Cho a, b, c > 0. Chứng minh $\sqrt{\frac{a}{b + c}} + \sqrt{\frac{b}{a + c}} + \sqrt{\frac{c}{a + b}} > 2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Pham: 12-05-2014 - 10:24
$\sqrt{\frac{a}{b + c}} + \sqrt{\frac{b}{a + c}} + \sqrt{\frac{c}{a + b}} \geqslant 2$
Bắt đầu bởi Mai Pham, 11-05-2014 - 16:23
bất đẳng thức và cực trị
#2
Đã gửi 11-05-2014 - 16:48
hoanganhhaha
-
- Thành viên
-
- 131 Bài viết
Trung sĩ
bdt này dấu = không xảy ra ta có bdt như sau $\sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{2a}{a+b+c}$
thật vậy $\frac{b+c+a}{a}=\frac{b+c}{a}+1\geq 2\sqrt{\frac{b+c}{a}}$
đánh giá tương tự ta có dccm . đương nhiên là không xảy ra khi mà a=b+c, b=c+a,c=a+b
- Ham học toán hơn và mnguyen99 thích
#3
Đã gửi 11-05-2014 - 17:49
einstein627
-
- Thành viên
-
- 102 Bài viết
Trung sĩ
Đề thi Nguyễn Huệ hả 
-Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.
-Albert Einstein
-Khi Bạn Sắp Bỏ Cuộc, Hãy Nhớ Tới Lý Do Khiến Bạn Bắt Đầu.
#5
Đã gửi 11-05-2014 - 18:02
Tran Nho Duc
-
- Thành viên
-
- 440 Bài viết
Sĩ quan
bdt này dấu = không xảy ra ta có bdt như sau $\sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{2a}{a+b+c}$
thật vậy $\frac{b+c+a}{a}=\frac{b+c}{a}+1\geq 2\sqrt{\frac{b+c}{a}}$
đánh giá tương tự ta có dccm . đương nhiên là không xảy ra khi mà a=b+c, b=c+a,c=a+b
Bạn nói vậy cũng đúng , nhưng chưa đủ để c/m bdt này ko đúng ,
Hoăc là chỉ ra giá trị nào đó của a,b,c để VT<2 hoặc c/m VT> 1 số nào đó>2
- hoanganhhaha yêu thích
" Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "
Nunmul
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực trị
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
