Cho các số thực dương $x,y,z$. CMR: $\sum \sqrt{x(y+z)}\geqslant 2\sqrt{\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{x+y+z}}$
CMR: $\sum \sqrt{x(y+z)}\geqslant 2\sqrt{\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{x+y+z}}$
Bắt đầu bởi buitudong1998, 11-05-2014 - 20:09
#2
Đã gửi 11-05-2014 - 21:05
nguyentrungphuc26041999
-
- Thành viên
-
- 406 Bài viết
Sĩ quan
Cho các số thực dương $x,y,z$. CMR: $\sum \sqrt{x(y+z)}\geqslant 2\sqrt{\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{x+y+z}}$
Hình như bài này dấu ngươc lại chứ ạ
thay $x=y=z$ vào cũng không được nên em sửa đề
Tình hình là thế này
$2\sqrt{\frac{\left ( x+y \right )\left ( y+z \right )\left ( z+x \right )}{x+y+z}}=2\sqrt{\frac{\left ( x+y+z \right )\left ( xy+yz+zx \right )-xyz}{x+y+z}}=2\sqrt{xy+yz+xz-\frac{xyz}{x+y+z}}$
$=2\sqrt{xy+yz+zx-\frac{1}{\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz}}}$
đặt $\frac{1}{xy}=a,\frac{1}{yz}=b,\frac{1}{zx}=c$
ta chứng minh
$\frac{4}{3\sqrt{3}}\sum \sqrt{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\leq 2\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}}$
cái này nhân bung ra là xong
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrungphuc26041999: 11-05-2014 - 21:05
- buitudong1998 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
