$7/$ Cho tam giác $ABC$. $D;E;F$ lần lượt thuộc cạnh $BC;CA;AB$. $AD\cap CF\equiv M;AD\cap BE\equiv N;BE\cap CF\equiv P$
Biết $S_{MNP}=S_{AMF}=S_{BDN}=S_{CPE}=1$
Tính $S_{ABC}$
$7/$
Có: $S_{MNP}=S_{CPE}\Rightarrow S_{MNC}=S_{CEN}\Rightarrow ME//CN$
$\Rightarrow \frac{AM}{MN}=\frac{AE}{CE}\Rightarrow \frac{S_{AMN}}{S_{MNP}}=\frac{S_{APE}}{S_{CPE}}$
Mà $S_{MNP}=S_{CPE}$
$\Rightarrow S_{AMP}=S_{APE}$
$\Rightarrow S_{AFP}=S_{ACP}$ (Do $S_{AFN}=S_{CPE}$)
$\Rightarrow FP=CP$
$\Rightarrow S_{FBP}=S_{CBP}$
$\Rightarrow S_{FMNB}=S_{NPCD}$ (Do $S_{MNP}=S_{BND}$)
Cmtt ta có: $S_{FMNB}=S_{NPCD}=S_{AMPE}$
Đặt $S_{FMNB}=S_{NPCD}=S_{AMPE}=x$
Có $\frac{AM}{AN}=\frac{AE}{CE}$
Mà $\left\{\begin{matrix}\frac{AM}{MN}=\frac{S_{AMP}}{S_{MNP}}=\frac{x}{2} & & \\ \frac{AE}{CE}=\frac{S_{ABE}}{S_{CBE}}=\frac{2x+2}{x+2} & & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \frac{x}{2}=\frac{2x+2}{x+2}\Leftrightarrow x=\sqrt{5}+1$
$\Rightarrow S_{ABC}=3\sqrt{5}+3+4=3\sqrt{5}+7$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 29-05-2014 - 12:36