Cho 2 số dương x;y thỏa mãn $ x+y=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{x^2+y^2+1}{(2x^2+1)(2y^2+1)}+\frac{1}{xy}$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{x^2+y^2+1}{(2x^2+1)(2y^2+1)}+\frac{1}{xy}$
#1
Đã gửi 12-05-2014 - 15:00
#2
Đã gửi 12-05-2014 - 15:27
Cho 2 số dương x;y thỏa mãn $ x+y=2$. Tìm giá tr$f(t)=\frac{5-2t}{4t^{2}-4t+9}+\frac{1}{t}=\frac{5t-2t^{2}+4t^{2}-4t+9}{t(4t^{2}-4t+9)}=\frac{2t^{2}+t+9}{4t^{3}-4t^{2}+9t};0ị nhỏ nhất của $P=\frac{x^2+y^2+1}{(2x^2+1)(2y^2+1)}+\frac{1}{xy}$
$P=\frac{5-2xy}{4x^{2}y^{2}+8-4xy+1}+\frac{1}{xy}=\frac{5-2t}{4t^{2}-4t+9}+\frac{1}{t}$ $(t=xy)$
Xét hàm: $f(t)=\frac{2t^{2}+t+9}{4t^{3}-4t^{2}+9t}$$0< t\leqslant 1$
Có: $f(t)-\frac{4}{3}=\frac{(16t^{2}-6t+27)(1-t)}{3(4t^{3}-4t^{2}+9t)}\geqslant 0$
Vậy $MinP=\frac{4}{3}\Leftrightarrow x=y=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buitudong1998: 12-05-2014 - 15:29
- canhhoang30011999 yêu thích
#3
Đã gửi 12-05-2014 - 15:50
$P=\frac{5-2xy}{4x^{2}y^{2}+8-4xy+1}+\frac{1}{xy}=\frac{5-2t}{4t^{2}-4t+9}+\frac{1}{t}$ $(t=xy)$
Xét hàm: $f(t)=\frac{2t^{2}+t+9}{4t^{3}-4t^{2}+9t}$$0< t\leqslant 1$
Có: $f(t)-\frac{4}{3}=\frac{(16t^{2}-6t+27)(1-t)}{3(4t^{3}-4t^{2}+9t)}\geqslant 0$
Vậy $MinP=\frac{4}{3}\Leftrightarrow x=y=1$
Dạ thưa anh , em học lớp 10, anh giải thích kĩ hơn được không ạ?
- 25 minutes yêu thích
#4
Đã gửi 12-05-2014 - 18:07
Dạ thưa anh , em học lớp 10, anh giải thích kĩ hơn được không ạ?
Cách giải trên không dùng đạo hàm, lớp 10 vẫn hiểu được mà, mình đưa biểu thức về 1 biến $xy$ thôi (thay $x+y=2$)
P/s: Mình cũng lớp 10 thôi à
#5
Đã gửi 12-05-2014 - 18:37
Cách giải trên không dùng đạo hàm, lớp 10 vẫn hiểu được mà, mình đưa biểu thức về 1 biến $xy$ thôi (thay $x+y=2$)
P/s: Mình cũng lớp 10 thôi à
Sao ta có thể xét luôn $f(t)-\frac{4}{3}$ được nhỉ? Sao có thể tìm được cách đấy vậy?
#6
Đã gửi 12-05-2014 - 18:40
Sao ta có thể xét luôn $f(t)-\frac{4}{3}$ được nhỉ? Sao có thể tìm được cách đấy vậy?
Đoán dấu bằng khi $t=1$ thử thì được thôi!
#7
Đã gửi 12-05-2014 - 22:58
Cho 2 số dương x;y thỏa mãn $ x+y=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{x^2+y^2+1}{(2x^2+1)(2y^2+1)}+\frac{1}{xy}$
- CaCuoq yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh