Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác $AEHF$

Bắt đầu bởi Viet Hoang 99, 12-05-2014 - 18:10

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Viet Hoang 99
Đã gửi 12-05-2014 - 18:10

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Cho tam giác $ABC$ vuông ở $A$, $AH\perp NV;HE\perp AB;HF\perp AC$ ($H\in BC;E\in AB;F\in AC$).

$a/$ Cm: $AE.AB=AF.AC$; $BH=BC.cos^2B$

$b/$ Cm: $\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BE}{CF}$

$c/$ Cm: $\sqrt[3]{BC^2}=\sqrt[3]{CF^2}+\sqrt[3]{BE^2}$

$d/$ Cho $BC=2a$. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác $AEHF$

 

Hình dùng tạm cho những người lười vẽ

h.PNG

________________________
Câu $b/$ có cách nào giải quyết ngắn gọn nhất không?


1- Tính toán http://www.wolframalpha.com

2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/

4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!

$\color{Red}{\large{\begin{array}{|c|c|c|}\hline \blacksquare&\color{Blue}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{Blue}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \color{Black}{\bigstar} &\begin{array}{|ccc|} \hline \mathfrak{V}&\mathfrak{M}&\mathfrak{F}\\ \mathfrak{M}&\boxed{\color{Black}{\mathcal{Viet~ \mathcal{Hoang}~\textrm{99}}}}&\mathfrak{M}\\ \mathfrak{F}&\mathfrak{M}&\mathfrak{V}\\ \hline \end{array} &\color{Black}{\bigstar}\\ \hline \blacksquare&\color{Blue}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{Blue}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \end{array}}}$

#2
Nguyen Tang Sy
Đã gửi 12-05-2014 - 19:27

Nguyen Tang Sy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết

Câu b t làm thế này:

ta co: 

$\frac{AB^{2}}{AC^2} =\frac{BH.BC}{CH.BC} =\frac{BH}{CH}$

 

$\frac{BE}{CF} = \frac{\frac{BH^{2}}{AB}}{\frac{CH^{2}}{AC}}$
$\Leftrightarrow \frac{BE}{CF} = \frac{BH^{2}}{CH^{2}}.\frac{AC}{AB}$
$\Leftrightarrow \frac{BE}{CF} = \frac{AB^{4}}{AC^{4}}.\frac{AC}{AB}$
=$ \frac{AB^{3}}{AC^{3}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Tang Sy: 12-05-2014 - 19:37

  :lol: :lol: :lol:     :rolleyes: :rolleyes: :rolleyes:    :lol: :lol: :lol: 

                                                                                                                                                                               

Thành công không phải là chìa khóa mở cánh cửa hạnh phúc.

Hạnh phúc là chìa khóa dẫn tới cánh cửa thành công.

Nếu bạn yêu điều bạn đang làm, bạn sẽ thành công

#3
Viet Hoang 99
Đã gửi 12-05-2014 - 21:23

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

h.PNG

h2.PNG


1- Tính toán http://www.wolframalpha.com

2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/

4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!

$\color{Red}{\large{\begin{array}{|c|c|c|}\hline \blacksquare&\color{Blue}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{Blue}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \color{Black}{\bigstar} &\begin{array}{|ccc|} \hline \mathfrak{V}&\mathfrak{M}&\mathfrak{F}\\ \mathfrak{M}&\boxed{\color{Black}{\mathcal{Viet~ \mathcal{Hoang}~\textrm{99}}}}&\mathfrak{M}\\ \mathfrak{F}&\mathfrak{M}&\mathfrak{V}\\ \hline \end{array} &\color{Black}{\bigstar}\\ \hline \blacksquare&\color{Blue}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{Blue}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \end{array}}}$

Trở lại Hình học


0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh

  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Toán Trung học Cơ sở
  3. → Hình học