Chủ đề này có 1 trả lời

[nucnt772]

Gọi $A, B , C$ là 3 điểm lần lượt biểu diễn các số phức

$a=-1-i$, $b=i$, $c=1+ki$ $(k\in \mathbb{R})$.

a) Đinh k để 3 điểm A, B, C thẳng hàng.

b) Xét hàm số $w=f(z)=z^{2}$. Đặt $a^{,}=f(a)$, $b^{,}=f(b)$, $c^{,}=f(c)$. Tính $a^{,}, b^{,}, c^{,}$.

c) Gọi $A^{,}, B^{,}, C^{,}$ là 3 điểm lần lượt biểu diễn các số phức $a^{,}, b^{,}, c^{,}$. Định k để $A^{,}, B^{,}, C^{,}$ là 3 điểm thẳng hàng.

d) Nếu $\vec{u}, \vec{v}$ lần lượt biểu diễn số phức $z, z^{,}$. Chứng minh rằng $\vec{u}\perp \vec{v}$ $\Leftrightarrow \frac{z}{z^{,}}$ là số ảo.

Áp dụng: Tính k để $\Delta A^{,}B^{,}C^{,}$ vuông tại $A^{,}$.

[ChiLanA0K48]

a) $A(-1;-1); B(0;1); C(1;k)$

Phương trình đường thẳng AB dạng: $y=2x+1\Rightarrow C\in AB\Leftrightarrow k=3$

b) $a'=2i; b'=-1; c'=1-k^{2}+2ki$

c) $A'(0;2); B'(-1;0); C'(1-k^{2};2k)$

phương trình đường thẳng A'B' dạng $y=2x+2\Rightarrow 2k=2(1-k^{2})+2\Leftrightarrow k^{2}+k-2=0$

d)$\overrightarrow{u}(a;b)\Rightarrow z=a+bi; \overrightarrow{v}(c;d)\Rightarrow z'=c+di$

$\overrightarrow{u}$vuông góc$overrightarrow{v}$$\Leftrightarrow ac+bd=0$

khi đó $\frac{z}{z'}=\frac{(a+bi)(c-di)}{c^{2}+d^{2}}=\frac{ac+bd+(bc-ad)i}{c^{2}+d^{2}}$ 

$\Rightarrow \frac{z}{z'}=\frac{bc-ad}{c^{2}+d^{2}}i$ 

Suy ra đpcm

áp dụng:

$\overrightarrow{A'B'}(-1;-2); \overrightarrow{A'C'}(1-k^{2}; 2k-2)$

Tam giác A'B'C' vuông tại A'

$\Rightarrow \overrightarrow{A'B'}$ vuông góc $overrightarrow{A'C'}$