Chủ đề này có 14 trả lời

[einstein627]

Bài 1

1,CMR

$\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2014}}< 2\sqrt{2014}$
2,Tìm tất cả các số nghuyên x,y thoả mãn

$x^{3}-xy+2x+2y+1=0$

 

Bài 2

1,GPT
$\sqrt{2x-1}+\sqrt{x}=3x-3+2\sqrt{2x^{2}-x}$

2,Cho các số thực x,y,z thoả mãn $x^{3}+y^{3}+z^{3}=3xyz$

Tìm $P=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}$

 

Bài 3

Cho điểm A thuộc nửa đường tròn đường kính BC, H là hình chiếu của A lên BC.Gọi I và J lần lượt là tâm đường tròn nội tiệp ABH và ACH. Đườg thẳng IJ cắt AB AC tại E và F

1,CMR AEF là tam giác cân

2,CMR BIJC nội tiếp

3,Tìm vị trí điểm A để CV HIJ Max

 

Bài 4

Cho m,n là 2 số tự nhiên thoả mãn $3m^{2}+m=4n^{2}+n$
CMR $m-n$ và $4m+4n+1$ là SCP

 

Bài 5 (dễ nhất bài)
cho 3 số dương x,y,z.CMR

$\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\sqrt{\frac{y}{z+x}}+\sqrt{\frac{z}{x+y}}> 2$

[lyn9999]

Bài 4

Cho m,n là 2 số tự nhiên thoả mãn $3m^{2}+m=4n^{2}+n$
CMR $m-n$ và $4m+4n+1$ là SCP

 

cả đề bỏ mỗi bài này không làm đc. bạn làm hộ mình với.mình k làm đc

[Hoang Tung 126]

cả đề bỏ mỗi bài này không làm đc. bạn làm hộ mình với.mình k làm đc

Bài này cũng dễ không quá khó.

Ta có:$3m^2+m=4n^2+n< = > 4(m^2-n^2)+(m-n)=m^2< = > (m-n)(4m+4n+1)=m^2$(1)

         $3m^2+m=4n^2+n= > 4(n^2-m^2)+(n-m)=-m^2< = > 4(m-n)(4m+4n+1)=m^2$(2)

Đến đây nhân theo vế có ĐPCM

[lyn9999]

Bài này cũng dễ không quá khó.

Ta có:$3m^2+m=4n^2+n< = > 4(m^2-n^2)+(m-n)=m^2< = > (m-n)(4m+4n+1)=m^2$(1)

         $3m^2+m=4n^2+n= > 4(n^2-m^2)+(n-m)=-m^2< = > 4(m-n)(4m+4n+1)=m^2$(2)

Đến đây nhân theo vế có ĐPCM

cái đoạn nhân ra có phải lập luận gì k ạ??? anh nói rõ hơn đc k ạ? loại bài này e k đc học nhiều nên k hiểu cho lắm ((

[BysLyl]

Bài 1

1,CMR

$\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2014}}< 2\sqrt{2014}$
2,Tìm tất cả các số nghuyên x,y thoả mãn

$x^{3}-xy+2x+2y+1=0$

 

Bài 2

1,GPT
$\sqrt{2x-1}+\sqrt{x}=3x-3+2\sqrt{2x^{2}-x}$

2,Cho các số thực x,y,z thoả mãn $x^{3}+y^{3}+z^{3}=3xyz$

Tìm $P=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}$

 

Bài 3

Cho điểm A thuộc nửa đường tròn đường kính BC, H là hình chiếu của A lên BC.Gọi I và J lần lượt là tâm đường tròn nội tiệp ABH và ACH. Đườg thẳng IJ cắt AB AC tại E và F

1,CMR AEF là tam giác cân

2,CMR BIJC nội tiếp

3,Tìm vị trí điểm A để CV HIJ Max

 

Bài 4

Cho m,n là 2 số tự nhiên thoả mãn $3m^{2}+m=4n^{2}+n$
CMR $m-n$ và $4m+4n+1$ là SCP

 

Bài 5 (dễ nhất bài)
cho 3 số dương x,y,z.CMR

$\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\sqrt{\frac{y}{z+x}}+\sqrt{\frac{z}{x+y}}> 2$

1.1

Xét số hạng tổng quát:  $\frac{1}{\sqrt{k}}=\frac{2}{2\sqrt{k}}< \frac{2}{\sqrt{k-1}+\sqrt{k}}=2(\sqrt{k}-\sqrt{k-1})$

Thay vào ta được đpcm

2.1

$x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz=(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-xz)=0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x+y+z=0\\ (x-y)^{2}+(y-z)^{2}+(z-x)^{2}=0 \end{bmatrix}$

Xét từng trường hơp ta có P=-3 hoặc P=3/2

[HoangHungChelski]

Bài 1

1,CMR

$\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2014}}< 2\sqrt{2014}$
2,Tìm tất cả các số nghuyên x,y thoả mãn

$x^{3}-xy+2x+2y+1=0$

 

Bài 2

1,GPT
$\sqrt{2x-1}+\sqrt{x}=3x-3+2\sqrt{2x^{2}-x}$

2,Cho các số thực x,y,z thoả mãn $x^{3}+y^{3}+z^{3}=3xyz$

Tìm $P=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}$

 

Bài 3

Cho điểm A thuộc nửa đường tròn đường kính BC, H là hình chiếu của A lên BC.Gọi I và J lần lượt là tâm đường tròn nội tiệp ABH và ACH. Đườg thẳng IJ cắt AB AC tại E và F

1,CMR AEF là tam giác cân

2,CMR BIJC nội tiếp

3,Tìm vị trí điểm A để CV HIJ Max

 

Bài 4

Cho m,n là 2 số tự nhiên thoả mãn $3m^{2}+m=4n^{2}+n$
CMR $m-n$ và $4m+4n+1$ là SCP

 

Bài 5 (dễ nhất bài)
cho 3 số dương x,y,z.CMR

$\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\sqrt{\frac{y}{z+x}}+\sqrt{\frac{z}{x+y}}> 2$

Đề đợt 3 khác một trời một vực so với đợt 2   

4. (Câu này xuất hiện trong vài đề HSG tỉnh năm nay)
$3m^2+m=4n^2+n\Leftrightarrow (m-n)(4m+4n+1)=m^2$
Gọi $gcd(m-n,4m+4n+1)=d$ (d nguyên dương)
$\left\{\begin{matrix} m-n\vdots d & \\ 4m+4n+1\vdots d & \\ m\vdots d & \end{matrix}\right.$$\Rightarrow d=1$
Vậy ta có $dpcm$

1.2: $x^3-xy+2x+2y+1=0\Leftrightarrow x^3-8-x(y-2)+2(y-2)+13=0\Leftrightarrow (x-2)(x^2+2x+4)-(x-2)(y-2)=-13\Leftrightarrow (2-x)(x^2+2x+4-y+2)=13\Leftrightarrow (2-x)(x^2+2x+6-y)=13$


 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangHungChelski: 12-05-2014 - 22:03

[yeutoan2604]

Bài 1

1,CMR

$\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2014}}< 2\sqrt{2014}$
2,Tìm tất cả các số nghuyên x,y thoả mãn

$x^{3}-xy+2x+2y+1=0$

 

Bài 2

1,GPT
$\sqrt{2x-1}+\sqrt{x}=3x-3+2\sqrt{2x^{2}-x}$

2,Cho các số thực x,y,z thoả mãn $x^{3}+y^{3}+z^{3}=3xyz$

Tìm $P=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}$

 

Bài 3

Cho điểm A thuộc nửa đường tròn đường kính BC, H là hình chiếu của A lên BC.Gọi I và J lần lượt là tâm đường tròn nội tiệp ABH và ACH. Đườg thẳng IJ cắt AB AC tại E và F

1,CMR AEF là tam giác cân

2,CMR BIJC nội tiếp

3,Tìm vị trí điểm A để CV HIJ Max

 

Bài 4

Cho m,n là 2 số tự nhiên thoả mãn $3m^{2}+m=4n^{2}+n$
CMR $m-n$ và $4m+4n+1$ là SCP

 

Bài 5 (dễ nhất bài)
cho 3 số dương x,y,z.CMR

$\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\sqrt{\frac{y}{z+x}}+\sqrt{\frac{z}{x+y}}> 2$

5)Ta có $\sqrt{\frac{y+z}{x}}\leq \frac{\frac{y+z}{x}+1}{2}=\frac{x+y+z}{2x}\Rightarrow \sqrt{\frac{x}{y+z}}\geq \frac{2x}{x+y+z}$

Chứng minh tương tự $\sqrt{\frac{y}{x+z}}\geq \frac{2y}{x+y+z};\sqrt{\frac{z}{y+x}}\geq \frac{2z}{x+y+z}$

Cộng vế $\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\sqrt{\frac{y}{z+x}}+\sqrt{\frac{z}{x+y}}\geq 2$

Đẳng thức không xảy ra nên suy ra ĐPCM

[hoanganhhaha]

bài 2.2 chẳng hiểu sao ra 2 kết quả. mình nghĩ đề phải là các số khác nhau

[Myn Suju EXO]

5)Ta có $\sqrt{\frac{y+z}{x}}\leq \frac{\frac{y+z}{x}+1}{2}=\frac{x+y+z}{2x}\Rightarrow \sqrt{\frac{x}{y+z}}\geq \frac{2x}{x+y+z}$

Chứng minh tương tự $\sqrt{\frac{y}{x+z}}\geq \frac{2y}{x+y+z};\sqrt{\frac{z}{y+x}}\geq \frac{2z}{x+y+z}$

Cộng vế $\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\sqrt{\frac{y}{z+x}}+\sqrt{\frac{z}{x+y}}\geq2$

Đẳng thức không xảy ra nên suy ra ĐPCM

Mình hỏi là tại sao dấu "=" ko sảy ra ạ

Tớ bị ngu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Myn Suju EXO: 20-05-2014 - 16:56

[Myn Suju EXO]

 

Đề đợt 3 khác một trời một vực so với đợt 2    

4. (Câu này xuất hiện trong vài đề HSG tỉnh năm nay)
$3m^2+m=4n^2+n\Leftrightarrow (m-n)(4m+4n+1)=m^2$
Gọi $gcd(m-n,4m+4n+1)=d$ (d nguyên dương)
$\left\{\begin{matrix} m-n\vdots d & \\ 4m+4n+1\vdots d & \\ m\vdots d & \end{matrix}\right.$$\Rightarrow d=1$
Vậy ta có $dpcm$

1.2: $x^3-xy+2x+2y+1=0\Leftrightarrow x^3-8-x(y-2)+2(y-2)+13=0\Leftrightarrow (x-2)(x^2+2x+4)-(x-2)(y-2)=-13\Leftrightarrow (2-x)(x^2+2x+4-y+2)=13\Leftrightarrow (2-x)(x^2+2x+6-y)=13$


 

gcd là gì vậy ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Myn Suju EXO: 20-05-2014 - 17:18

[Khoai Lang]

 

 

 

gcd là gì vậy ạ

 

gcd là ước chung lớn nhất.

[hoanganhhaha]

Mình hỏi là tại sao dấu "=" ko sảy ra ạ

Tớ bị ngu

làm j xảy ra đồng thời a+b=c; b+c=a; a+c=b nếu thế thì chúng bằng 0 hết (cái này vi phạm đk để phân số xác định)

[Myn Suju EXO]

Câu 3.1

Ta có $\angle ABH=\angle HAC$ => $\angle IBH=\angle JAH$
 
Xét $\Delta IHB\sim \Delta JHA$ (Có  $\angle IBH=\angle JAH$; $\angle AHJ=\angle IHB=45^0$)
 
=> $\frac{BI}{AJ}=\frac{BH}{AH}=\frac{IH}{HJ}$
 
Lại xét $\Delta AHB\sim CAB$ \Rightarrow $\frac{BH}{AH}=\frac{AB}{CA}$  %%
 
Từ và  %% - => $\frac{AB}{CA}=\frac{IH}{HJ}$
 
Từ đây ta sẽ xét được $\Delta IHJ\sim \Delta BAC$
 
=> $\angle JIH=\angle ABC$\rightarrow $EBHI .nt$
 
=> $\angle AEI=\angle IHB=45^0$
 
=> AEF là tam giác vuông cân

 

Cái này là tớ cắt từ 1 bạn trong hocmai ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Myn Suju EXO: 21-05-2014 - 17:31

[Myn Suju EXO]

Các bạn chém bài 2.1 đi ạ 

[Khoai Lang]

Các bạn chém bài 2.1 đi ạ 

Câu 2.1

ĐK:$x\geq \frac{1}{2}$

Đặt $\sqrt{2x-1}+\sqrt{x}=t(t \geqslant 0 )$

$\Leftrightarrow t^2=3x-1+2\sqrt{2x^2-x}$

$pt\Leftrightarrow t^2-t-2=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} t=-1(l) & \\ t=2(n)& \end{bmatrix}$

Đến đây dễ rồi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoai Lang: 21-05-2014 - 18:04