Đến nội dung

Hình ảnh

GTNN của $P=\frac{b+c}{2a^2+bc}+\frac{a+c}{2b^2+ac}+\frac{a+b}{2c^2+ab}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm và $a+b+c=3$

Tìm GTNN của $P=\frac{b+c}{2a^2+bc}+\frac{a+c}{2b^2+ac}+\frac{a+b}{2c^2+ab}$


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#2
Nguyen Tang Sy

Nguyen Tang Sy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm và $a+b+c=3$

Tìm GTNN của $P=\frac{b+c}{2a^2+bc}+\frac{a+c}{2b^2+ac}+\frac{a+b}{2c^2+ab}$

$P \geq \sum \frac{b+c}{2a^{2}+\frac{(b+c)^{2}}{4}} $ 

$\Leftrightarrow P \geq  \sum \frac{3-a}{2a^{2}+\frac{(3-a)^{2}}{4}} $ 

$\Leftrightarrow P \geq  \sum \frac{4(3-a)}{9a^{2}-6a+9}$ 

 

xét hàm số $g(t) = \frac{4(3-t)}{9t^{2}-6t+9} + t$

chứng minh đc $g(t) \geq \frac{5}{3} $ 

suy ra: $ \frac{4(3-t)}{9t^{2}-6t+9} \geq \frac{5}{3} - t$

do đó: $ P \geq \sum (\frac{5}{3} - a) = 2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Tang Sy: 15-05-2014 - 14:44

  :lol: :lol: :lol:     :rolleyes: :rolleyes: :rolleyes:    :lol: :lol: :lol: 

                                                                                                                                                                               

Thành công không phải là chìa khóa mở cánh cửa hạnh phúc.

Hạnh phúc là chìa khóa dẫn tới cánh cửa thành công.

Nếu bạn yêu điều bạn đang làm, bạn sẽ thành công





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh