Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác sao cho $\sum a^2=\frac{1}{9}$. CMR:
$\sum (2a+2b-c)^3\geq \frac{1}{\sqrt{3}}$
Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác. CMR
Bắt đầu bởi minhhieu070298vn, 12-05-2014 - 19:51
-
Chủ đề bị khóa
#1
Đã gửi 12-05-2014 - 19:51
minhhieu070298vn
-
- Thành viên
-
- 177 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 12-05-2014 - 19:55
bangbang1412
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 1668 Bài viết
Độc cô cầu bại
Ta có hằng đẳng thức $\sum (2a+2b-c)^{2} = \sum ( 4a^{2}+4b^{2}+c^{2} - 4bc - 4ac + 8ab ) = \sum 9a^{2} = 9\sum a^{2}=1$
Áp dụng bdt Cauchy-schawrz
$\sum (2a+2b-c)^{3} \geq \frac{(\sum (2b+2a-c)^{2})^{2}}{\sum(2a+2b-c)} = \frac{1}{3\sum a}$
Mặt khác $\sum a \leq \sqrt{3(\sum a^{2})} = \sqrt{\frac{1}{3}}$
Nên ta có đpcm .
- Near Ryuzaki và hoangmanhquan thích
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
