Chủ đề này có 4 trả lời

[lengoc97]

Cho a, b, c là các số thực dương. CMR:

$\frac{a^{3}}{a^{3}+abc+b^{3}}+\frac{b^{3}}{b^{3}+abc+c^{3}}+\frac{c^{3}}{c^{3}+abc+a^{3}}\geq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lengoc97: 12-05-2014 - 22:50

[leduylinh1998]

Đang thiếu vế sau nữa bạn

[lengoc97]

Đang thiếu vế sau nữa bạn

mình nhầm. sửa rồi nhé

[Hoang Tung 126]

Cho a, b, c là các số thực dương. CMR:

$\frac{a^{3}}{a^{3}+abc+b^{3}}+\frac{b^{3}}{b^{3}+abc+c^{3}}+\frac{c^{3}}{c^{3}+abc+a^{3}}\geq 1$

Đổi biến $a,b,c$ bởi $\frac{a}{b},\frac{b}{c},\frac{c}{a}$

Ta có: $\sum \frac{a^3}{a^3+abc+b^3}=\sum \frac{(\frac{b}{a})^3}{(\frac{b}{a})^3+\frac{b}{a}.\frac{c}{b}.\frac{a}{c}+(\frac{c}{b})^3}=\sum \frac{(\frac{b}{a})^3}{\frac{a^3c^3+b^6+a^3b^3}{a^3b^3}}=\sum \frac{b^6}{b^6+a^3c^3+a^3b^3}\geq\frac{(\sum b^3)^2}{\sum b^3+2\sum b^3c^3}=\frac{(\sum b^3)^2}{(\sum b^3)^2}=1$

[lengoc97]

Đổi biến $a,b,c$ bởi $\frac{a}{b},\frac{b}{c},\frac{c}{a}$

Ta có: $\sum \frac{a^3}{a^3+abc+b^3}=\sum \frac{(\frac{b}{a})^3}{(\frac{b}{a})^3+\frac{b}{a}.\frac{c}{b}.\frac{a}{c}+(\frac{c}{b})^3}=\sum \frac{(\frac{b}{a})^3}{\frac{a^3c^3+b^6+a^3b^3}{a^3b^3}}=\sum \frac{b^6}{b^6+a^3c^3+a^3b^3}\geq\frac{(\sum b^3)^2}{\sum b^3+2\sum b^3c^3}=\frac{(\sum b^3)^2}{(\sum b^3)^2}=1$

cảm ơn ạ.