Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng:$\frac{a^{2}b}{c}+\frac{b^{2}c}{a}+\frac{c^{2}a}{b}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
Xuan Hung HQH

Xuan Hung HQH

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết

Cho a,b,c dương và $a\geq b\geq c$.Chứng minh rằng:$\frac{a^{2}b}{c}+\frac{b^{2}c}{a}+\frac{c^{2}a}{b}\geq a+b+c$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Xuan Hung HQH: 13-05-2014 - 09:43


#2
Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết

Cho a,b,c dương và $a\geq b\geq c$.Chứng minh rằng:$\frac{a^{2}b}{c}+\frac{b^{2}c}{a}+\frac{c^{2}a}{b}\geq a+b+c$

$\sum \frac{a^2b}{c}=\sum \frac{a^2b^2}{bc}\geq \frac{(ab+bc+ca)^2}{ab+bc+ca}=ab+bc+ca\geq a+b+c$

 

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$


$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$


#3
yeutoan2604

yeutoan2604

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 281 Bài viết

$\sum \frac{a^2b}{c}=\sum \frac{a^2b^2}{bc}\geq \frac{(ab+bc+ca)^2}{ab+bc+ca}=ab+bc+ca\geq a+b+c$

 

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$

$ab+bc+ca\geq a+b+c$ Cm kiểu j


:closedeyes: Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn  :closedeyes:

                

                Isaac Newton

                                                                                              7.gif


#4
Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết

$ab+bc+ca\geq a+b+c$ Cm kiểu j

Có $a \geq b \geq c$ mà, $a;b;c >0$ nữa


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 13-05-2014 - 10:53

$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$


#5
huythcsminhtan

huythcsminhtan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết

Có $a \geq b \geq c$ mà

biết đâu $1>a \ge b \ge c$

 

VD $a=b=c=0,1$

 

nói chung đề bài cho dương hình như chưa đủ .


$\bigstar$ Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có $\bigstar$

 
  $\bigstar$ Perfect numbers like perfect men are very rare. $\bigstar$ 
 
                                                                                                   
                                                                                       ____ Rene Descartes ____

#6
buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết

Cho a,b,c dương và $a\geq b\geq c$.Chứng minh rằng:$\frac{a^{2}b}{c}+\frac{b^{2}c}{a}+\frac{c^{2}a}{b}\geq a+b+c$

BĐT sai khi cho $a=b=c=0,5$

Chỉ cần cho $0<a=b=c<1$ là vô lí


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh