Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Đặt HB=x,HC=y,AH=z.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Xuan Hung HQH

Xuan Hung HQH

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Đặt HB=x,HC=y,AH=z.Nếu x+y+z=xyz thì z$\geq \sqrt{3}$.Dấu đẳng thưc xảy ra khi nào?



#2
Nguyen Tang Sy

Nguyen Tang Sy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết

ta có:

$z^{2} = xy $

do đó $xyz = z^{3}$

$\rightarrow z^{3} = z + x+ y \geq z + 2\sqrt{xy} = 3z $

$\Leftrightarrow z(z^{2} - 3) \geq 0$

vì $ z > 0 $ nên  $ z^{2} - 3 \geq 0 \rightarrow z \geq \sqrt{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Tang Sy: 13-05-2014 - 10:14

  :lol: :lol: :lol:     :rolleyes: :rolleyes: :rolleyes:    :lol: :lol: :lol: 

                                                                                                                                                                               

Thành công không phải là chìa khóa mở cánh cửa hạnh phúc.

Hạnh phúc là chìa khóa dẫn tới cánh cửa thành công.

Nếu bạn yêu điều bạn đang làm, bạn sẽ thành công





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh