Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Đặt HB=x,HC=y,AH=z.Nếu x+y+z=xyz thì z$\geq \sqrt{3}$.Dấu đẳng thưc xảy ra khi nào?
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Đặt HB=x,HC=y,AH=z.
Bắt đầu bởi Xuan Hung HQH, 13-05-2014 - 09:47
#1
Đã gửi 13-05-2014 - 09:47
#2
Đã gửi 13-05-2014 - 10:04
ta có:
$z^{2} = xy $
do đó $xyz = z^{3}$
$\rightarrow z^{3} = z + x+ y \geq z + 2\sqrt{xy} = 3z $
$\Leftrightarrow z(z^{2} - 3) \geq 0$
vì $ z > 0 $ nên $ z^{2} - 3 \geq 0 \rightarrow z \geq \sqrt{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Tang Sy: 13-05-2014 - 10:14
Thành công không phải là chìa khóa mở cánh cửa hạnh phúc.
Hạnh phúc là chìa khóa dẫn tới cánh cửa thành công.
Nếu bạn yêu điều bạn đang làm, bạn sẽ thành công
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh