Giải bất phương trình: $\frac{\sqrt{x}-2x}{\sqrt{3x+1}} + \frac{\sqrt{3x+1}}{\sqrt{x}+2x+1} \geq 1$
Giải bất phương trình: $\frac{\sqrt{x}-2x}{\sqrt{3x+1}} + \frac{\sqrt{3x+1}}{\sqrt{x}+2x+1} \geq 1$
#1
Đã gửi 13-05-2014 - 21:05
#2
Đã gửi 23-05-2014 - 13:28
Giải bất phương trình: $\frac{\sqrt{x}-2x}{\sqrt{3x+1}} + \frac{\sqrt{3x+1}}{\sqrt{x}+2x+1} \geq 1$
Điều kiên $x \geq0$
Khi ấy $\sqrt{3x+1} \geq1>0, \sqrt{x}+2x+1 \geq 1>0$
Do đó Bất phương trình $\Leftrightarrow (\sqrt{x}-2x)(\sqrt{x}+2x+1)+3x+1 \geq \sqrt{3x+1}( \sqrt{x}+2x+1)\Leftrightarrow \sqrt{x}+2x+1-4x^{2}\geq \sqrt{3x+1}( \sqrt{x}+2x+1)\Leftrightarrow 4x^{2}+(\sqrt{x}+2x+1)(\sqrt{3x+1}-1)\leq0\Leftrightarrow 4x^{2}+\frac{3x}{\sqrt{3x+1}+1}.(\sqrt{x}+2x+1)\leq0$
Với $x \geq0\rightarrow 3x \geq0;\sqrt{3x+1}+1\geq1+1=2>0;\sqrt{x}+2x+1\geq1>0\Rightarrow \frac{3x}{\sqrt{3x+1}+1}.(\sqrt{x}+2x+1)\geq0;4x^{2}\geq0\Rightarrow 4x^{2}+\frac{3x}{\sqrt{3x+1}+1}.(\sqrt{x}+2x+1)\geq0$
Do đó Bất phương trình $\Leftrightarrow 4x^{2}+\frac{3x}{\sqrt{3x+1}+1}.(\sqrt{x}+2x+1)=0\Leftrightarrow x=0$
Vậy Bất phương trình có tập nghiệm là $ S={0}$
- ijkm và Nguyen Tang Sy thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh