Chủ đề này có 1 trả lời

[tanh]

Cho $a.b.c$ là số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$:

Chứng minh rằng:

$P=\frac{a}{1+bc}+\frac{b}{1+ac}+\frac{c}{1+ab}\geq \frac{9}{10}$

[canhhoang30011999]

Cho $a.b.c$ là số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$:

Chứng minh rằng:

$P=\frac{a}{1+bc}+\frac{b}{1+ac}+\frac{c}{1+ab}\geq \frac{9}{10}$

$P= \sum \frac{a^{2}}{a+abc}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{a+b+c+3abc}$

ta cần cm

$\frac{(a+b+c)^{2}}{a+b+c+3abc}\geq \frac{9}{10}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{1+3abc}\geq \frac{9}{10}$

$\Leftrightarrow 1\geq 27abc$

$\Leftrightarrow (a+b+c)^{3}\geq 27abc$(luôn đúng)