Chủ đề này có 1 trả lời

[Super Fields]

tìm tất cả giá trị $n$ nguyên dương sao cho $2^{9}+2^{13}+2^{n}$ là số chính phương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 13-05-2014 - 21:56

[HoangHungChelski]

+, Xét $n>9$$\Rightarrow A=2^9(1+2^4+2^{n-9})$
Vì $1+2^4+2^{n-9}$ lẻ nên $A\vdots 2^9$ nhưng không chia hết cho $2^{10}$ nên $A$ không là số chính phương.
+, Xét $n<9\Rightarrow A=2^n(2^{9-n}+2^{13-n}+1)$
Vì $2^{9-n}+2^{13-n}+1$ lẻ mà $A$ là số chính phương nên $2^n$ là số chính phương $\Rightarrow n$ chẵn mà $n\in \mathbb{N^*}\Rightarrow n\in \left \{ 2;4;6;8 \right \}$
Khi đó, $A$ chính phương, $2^n$ chính phương $\Rightarrow 2^{9-n}+2^{13-n}+1$ chính phương
Số chính phương lẻ có tận cùng là $1;5;9$ nên xét các trường hợp ra. Nhưng không thỏa mãn trường hợp nào.
Vậy $n=9$ thoả mãn.