Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=1$. CMR:
$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} +\frac{b}{c} +\frac{c}{b} +\frac{c}{a} +\frac{a}{c} + 6 \geq 2 \sqrt{2} \left( \sqrt{ \frac{1-a}{a} }+ \sqrt{ \frac{1-b}{b} } + \sqrt{ \frac{1-c}{c} } \right)$
$\sum (\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+6\geq 2\sqrt{2}\sum \sqrt{\frac{1-a}{a}}$
Bắt đầu bởi HoangHungChelski, 14-05-2014 - 06:23
#1
Đã gửi 14-05-2014 - 06:23
#2
Đã gửi 14-05-2014 - 07:52
$\leftrightarrow \sum (\dfrac{a+b}{c}+2) \geq \sum 2\sqrt{\dfrac{2(a+b)}{c}}$
Hiển nhiên đúng theo AM-GM
- DarkBlood, HoangHungChelski và huythcsminhtan thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh