Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum (\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+6\geq 2\sqrt{2}\sum \sqrt{\frac{1-a}{a}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
HoangHungChelski

HoangHungChelski

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 283 Bài viết

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=1$. CMR: 
$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} +\frac{b}{c} +\frac{c}{b} +\frac{c}{a} +\frac{a}{c} + 6 \geq 2 \sqrt{2} \left( \sqrt{ \frac{1-a}{a} }+ \sqrt{ \frac{1-b}{b} } + \sqrt{ \frac{1-c}{c} } \right)$


$$\boxed{\text{When is (xy+1)(yz+1)(zx+1) a Square?}}$$                                


#2
Johan Liebert

Johan Liebert

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

$\leftrightarrow \sum (\dfrac{a+b}{c}+2) \geq \sum 2\sqrt{\dfrac{2(a+b)}{c}}$

 

Hiển nhiên đúng theo AM-GM






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh