Mình có mấy bài BĐT nghĩ mãi không ra. Các bạn giúp mình nhé!
Bài 1: Cho\[\frac{{{x}^{2}}}{8}+\frac{{{y}^{2}}}{2}=1\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[A={{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( x-5 \right)}^{2}}\].
Bài 2: Cho \[\frac{{{x}^{2}}}{9}+\frac{{{y}^{2}}}{4}=1\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của \[A=\left| 3x+4y+24 \right|\].
Thực ra, mình muốn hỏi bài này cơ: “ Cho \[\left( E \right):\frac{{{x}^{2}}}{9}+\frac{{{y}^{2}}}{4}=1\] và đường thẳng \[\Delta :3x+4y+24=0\] không cắt (E). Tìm M trên (E) sao cho khoảng cách từ M đến \[\Delta \] là ngắn nhất.
Bài toán 3. Cho các số thực thỏa mãn đồng thời $a+b+c=1,ab+bc+ca>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{2}{\left| a-b \right|}+\frac{2}{\left| b-c \right|}+\frac{2}{\left| c-a \right|}+\frac{5}{\sqrt{ab+bc+ca}}$
Bài toán 4. Cho các số dương a, b, c có tổng bẳng 1. Chứng minh rằng $\frac{2ab}{c+ab}+\frac{3bc}{a+bc}+\frac{2ca}{b+ca}\ge \frac{5}{3}$
Bài toán 5. Cho các số dương a, b, c có tổng bẳng 1. Chứng minh rằng $\frac{a\left( b+c \right)}{4-9bc}+\frac{b\left( c+a \right)}{4-9ca}+\frac{c\left( a+b \right)}{4-9ab}\ge 6abc$
Bài toán 6. Cho các số dương a, b, c có tích bẳng 1. Chứng minh rằng $\frac{1}{\sqrt{{{a}^{5}}-{{a}^{2}}+3ab+6}}+\frac{1}{\sqrt{{{b}^{5}}-{{a}^{2}}+3bc+6}}+\frac{1}{\sqrt{{{c}^{5}}-{{c}^{2}}+3ca+6}}\le 1$
Bài toán 7. Chứng minh rằng $\frac{{{a}^{3}}}{{{b}^{2}}-bc+{{c}^{2}}}+\frac{{{b}^{3}}}{{{c}^{2}}-ca+{{a}^{2}}}+\frac{{{c}^{3}}}{{{a}^{2}}-ab+{{b}^{2}}}\ge \frac{3\left( ab+bc+ca \right)}{a+b+c}$ với mọi số thực dương a, b, c.
Bài toán 8. Chứng minh rằng $\frac{a+b}{b+c}.\frac{a}{2a+b+c}+\frac{b+c}{c+a}.\frac{b}{a+2b+c}+\frac{c+a}{a+b}.\frac{c}{a+b+2c}\ge \frac{3}{4}$ với mọi số thực dương a, b, c.
Bài toán 9. Chứng minh rằng $\frac{1+{{x}^{2}}}{1+y+{{z}^{2}}}+\frac{1+{{y}^{2}}}{1+z+{{x}^{2}}}+\frac{1+{{z}^{2}}}{1+x+{{y}^{2}}}\le 2$ với mọi số thực x, y, z thỏa $x,y,z>1$.
Bài toán 10. Cho các số dương x, y, z có tích bẳng 1. Chứng minh rằng $\frac{1}{1+x+{{x}^{2}}}+\frac{1}{1+y+{{y}^{2}}}+\frac{1}{1+z+{{z}^{2}}}\ge 1$
Bài toán 11. Cho các số dương x, y, z có tích bẳng 8. Chứng minh rằng $\frac{{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}+2x+4}+\frac{{{y}^{2}}}{{{y}^{2}}+2y+4}+\frac{{{z}^{2}}}{{{z}^{2}}+2z+4}\ge 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phathuy: 14-05-2014 - 10:13