Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{4}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}\geq 4$

bất đẳng thức và cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
khonggiohan

khonggiohan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

 cho a,b,c là các số dương a,b # 0 , ab=1.CMR:

$\frac{4}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}\geq 4$


             

                 Đời cho tôi 1 vai diễn lớn, chỉ hiềm nỗi tôi không hiểu nổi cốt truyện


#2
lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết

 cho a,b,c là các số dương a,b # 0 , ab=1.CMR:

$\frac{4}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}\geq 4$

 

Mình nghĩ bài này phải là $\geqslant 6$ chứ nhỉ

 

Có $P=\frac{4}{(a-b)^2}+a^2+b^2=\frac{4}{(a-b)^2}+(a-b)^2+2\geqslant 2\sqrt{4}+2=6$

 

Đẳng thức xảy ra khi $a=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2};b=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$ và hoán vị



#3
khonggiohan

khonggiohan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}$ mà bạn


             

                 Đời cho tôi 1 vai diễn lớn, chỉ hiềm nỗi tôi không hiểu nổi cốt truyện


#4
lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết

$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}$ mà bạn

Vâng chính xác là thế nhưng khi nhân chéo lên kết hợp với $ab=1$ thì nó lại ra như thế kia :v







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực trị

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh