Chủ đề này có 2 trả lời

[Oral1020]

Cho $x;y;z$ là các số thực thỏa mãn:

$x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}=a$

Tìm các giả trị của $a$ để thỏa mãn bài toán

[homeless]

Cho $x;y;z$ là các số thực thỏa mãn:

$x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}=a$

Tìm các giả trị của $a$ để thỏa mãn bài toán

ta có x,y,z phải khác 0

nếu x=y thì hiển  nhiên ta có x=y=z  và khi đó ta có đẳng thức với mọi a

nếu x,y,z đôi một khác nhau

$\frac{xy+1}{y}=\frac{yz+1}{z}=\frac{zx+1}{x}=\frac{(x-z)y}{y-z}=\frac{(y-x)z}{z-x}=\frac{(z-y)x}{x-y}=a\Rightarrow yz=zx=yx=a^2$

vô lý vì x,y,z đôi một khác nhau và khác 0

[Oral1020]

ta có x,y,z phải khác 0

nếu x=y thì hiển  nhiên ta có x=y=z  và khi đó ta có đẳng thức với mọi a

nếu x,y,z đôi một khác nhau

$\frac{xy+1}{y}=\frac{yz+1}{z}=\frac{zx+1}{x}=\frac{(x-z)y}{y-z}=\frac{(y-x)z}{z-x}=\frac{(z-y)x}{x-y}=a\Rightarrow yz=zx=yx=a^2$

vô lý vì x,y,z đôi một khác nhau và khác 0

Khi $x=y=z$ thì

$x+\frac{1}{x}=a$

$\Rightarrow |a| \ge 2$ hay $a \le -2$ hoặc $a \ge 2$