Chủ đề này có 1 trả lời

[phanyen]

$\left\{\begin{matrix} x^3y(1+y)+x^2y^2(2+y)+xy^3=30 & & \\ x^2y+x(1+y+y^2)+y=11& & \end{matrix}\right.$

[diepviennhi]

$\left\{\begin{matrix} x^3y(1+y)+x^2y^2(2+y)+xy^3=30 & & \\ x^2y+x(1+y+y^2)+y=11& & \end{matrix}\right.$

Hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy(x^{2}+y^{2}+2xy)+x^{2}.y^{2}(x+y)=30\\ xy(x+y)+x+y+xy=11 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy(x+y)^{2}+x^{2}.y^{2}(x+y)=30\\ xy(x+y)+x+y+xy=11 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy.(x+y)(x+y+xy)=30\\ xy(x+y)+x+y+xy=11 \end{matrix}\right.$

* Trường hợp 1: $\left\{\begin{matrix} xy(x+y)=6\\ xy+x+y=5 \end{matrix}\right.$

Nếu $\left\{\begin{matrix} x+y=3\\ xy=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow (x;y)=(2;1);(1;2)$

Nếu $\left\{\begin{matrix} x+y=2\\ xy=3 \end{matrix}\right.$. Hệ vô nghiệm vì $ S^{2} \geq 4P$

* Trường hợp 2: $\left\{\begin{matrix} xy(x+y)=5\\ xy+x+y=6 \end{matrix}\right.$

Nếu $\left\{\begin{matrix} x+y=5\\ xy=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow (x;y)=(\frac{5+\sqrt{21}}{2};\frac{5-\sqrt{21}}{2});(\frac{5-\sqrt{21}}{2};\frac{5+\sqrt{21}}{2})$

Nếu $\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ xy=5 \end{matrix}\right.$. Hệ này vô nghiệm vì $ S^{2} \geq 4P$

Vậy hệ có nghiệm $ (x;y)=(\frac{5+\sqrt{21}}{2};\frac{5-\sqrt{21}}{2});(\frac{5-\sqrt{21}}{2};\frac{5+\sqrt{21}}{2});(2;1);(1;2)$