Chủ đề này có 1 trả lời

[iamshant]

Tìm số hạng không chứa x trong khai triẻn  : $(\frac{2}{\sqrt[3]{x}}-x^2)^n$
Biết: $\mathbb{C}_{2n+1}^{1}+\mathbb{C}_{2n+1}^{2}+....+\mathbb{C}_{2n+1}^{n}=2^{28}-1$

[Messi10597]

Ta có: $2^{2n+1}=2(C_{2n+1}^{0}+C_{2n+1}^{1}+...+C_{2n+1}^{n})$

$\Leftrightarrow C_{2n+1}^{1}+C_{2n+1}^{2}+...+C_{2n+1}^{n}=2^{2n}-1=2^{28-1}\Leftrightarrow n=14$

Ta có:

$(\frac{2}{\sqrt[3]{x}}-x^{2})^{n}=(2x^{-\frac{1}{3}}-x^{2})^{14}=\sum_{k=0}^{14}C_{14}^{k}.(2x^{-\frac{1}{3}})^{14-k}(x^{2})^{k}$

                          $=\sum_{k=0}^{14}C_{14}^{k}.2^{14-k}.x^{\frac{7k}{3}-\frac{14}{3}}$

Cho $\frac{7k}{3}-\frac{14}{3}=0\Leftrightarrow k=2$

Vậy hệ số cần tìm là $C_{2}^{14}.2^{12}$