Tìm số hạng không chứa x trong khai triẻn : $(\frac{2}{\sqrt[3]{x}}-x^2)^n$
Biết: $\mathbb{C}_{2n+1}^{1}+\mathbb{C}_{2n+1}^{2}+....+\mathbb{C}_{2n+1}^{n}=2^{28}-1$
Tìm số hạng không chứa x trong khai triẻn : $(\frac{2}{\sqrt[3]{x}}-x^2)^n$
Bắt đầu bởi iamshant, 14-05-2014 - 19:59
#1
Đã gửi 14-05-2014 - 19:59
Rất mong được sự giúp đỡ của các bạn
#2
Đã gửi 16-05-2014 - 22:41
Ta có: $2^{2n+1}=2(C_{2n+1}^{0}+C_{2n+1}^{1}+...+C_{2n+1}^{n})$
$\Leftrightarrow C_{2n+1}^{1}+C_{2n+1}^{2}+...+C_{2n+1}^{n}=2^{2n}-1=2^{28-1}\Leftrightarrow n=14$
Ta có:
$(\frac{2}{\sqrt[3]{x}}-x^{2})^{n}=(2x^{-\frac{1}{3}}-x^{2})^{14}=\sum_{k=0}^{14}C_{14}^{k}.(2x^{-\frac{1}{3}})^{14-k}(x^{2})^{k}$
$=\sum_{k=0}^{14}C_{14}^{k}.2^{14-k}.x^{\frac{7k}{3}-\frac{14}{3}}$
Cho $\frac{7k}{3}-\frac{14}{3}=0\Leftrightarrow k=2$
Vậy hệ số cần tìm là $C_{2}^{14}.2^{12}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh