Chủ đề này có 5 trả lời

[Enzan]

Giải pt: $\sqrt{3x-8}-\sqrt{x+1}=\dfrac{5}{2x-11}$

[quocdu89]

Giải pt: $\sqrt{3x-8}-\sqrt{x+1}=\dfrac{5}{2x-11}$

Điều kiện: $x\neq \frac{11}{2}$ và $x\geq \frac{8}{3} $

$Pt \Leftrightarrow \frac{2x-9}{\sqrt{3x-8}+\sqrt{x+1}}=\dfrac{5}{2x-11}$ do $\sqrt{3x-8}+\sqrt{x+1}\neq 0$

$\Leftrightarrow 5\left ( \sqrt{3x-8}+\sqrt{x+1} \right )=\left ( 2x-9 \right )\left ( 2x-11 \right )$

$\Leftrightarrow 5\sqrt{3x-8}-(3x-4)+5\sqrt{x+1} -(x+7)=4x^2-44x+96$

$\Leftrightarrow \frac{9(x-8)(x-3)}{5\sqrt{3x-8}+3x-4}+\frac{(x-3)(x-8)}{5\sqrt{x+1} -(x+7)}+4(x-3)(x-8)=0$

$\Leftrightarrow(x-3)(x-8)\left (\dfrac{9}{5\sqrt{3x-8}+3x-4}+\dfrac{1}{5\sqrt{x+1} +x+7}+4 \right )=0$

$\Leftrightarrow x=3 \vee x=8$

Vì dể thấy $\dfrac{9}{5\sqrt{3x-8}+3x-4}+\dfrac{1}{5\sqrt{x+1} +x+7}+4> 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quocdu89: 17-05-2014 - 12:07

[megamewtwo]

Điều kiện: $x\neq \frac{11}{2}$ và $x\geq \frac{8}{3} $

$Pt \Leftrightarrow \frac{2x-9}{\sqrt{3x-8}+\sqrt{x+1}}=\dfrac{5}{2x-11}$ do $\sqrt{3x-8}+\sqrt{x+1}\neq 0$

$\Leftrightarrow 5\left ( \sqrt{3x-8}+\sqrt{x+1} \right )=\left ( 2x-9 \right )\left ( 2x-11 \right )$

$\Leftrightarrow 5\sqrt{3x-8}-(3x-4)+5\sqrt{x+1} -(x+7)=4x^2-44x+96$

$\Leftrightarrow \frac{9(x-8)(x-3)}{5\sqrt{3x-8}+3x-4}+\frac{(x-3)(x-8)}{5\sqrt{x+1} -(x+7)}+4(x-3)(x-8)=0$

$\Leftrightarrow(x-3)(x-8)\left (\dfrac{9}{5\sqrt{3x-8}+3x-4}+\dfrac{1}{5\sqrt{x+1} -(x+7)}+4 \right )=0$

$\Leftrightarrow x=3 \vee x=8$

Vì dể thấy $\dfrac{9}{5\sqrt{3x-8}+3x-4}+\dfrac{1}{5\sqrt{x+1} -(x+7)}+4> 0$

sao lại dễ thấy được phải chứng minh chứ 

[quocdu89]

sao lại dễ thấy được phải chứng minh chứ 

CM: $\dfrac{9}{5\sqrt{3x-8}+3x-4}+\dfrac{1}{5\sqrt{x+1} +x+7}+4>0$

Ta có:

$3x-4\geq 0,\forall x\geq \frac{8}{3}$ và $x+7\geq 0,\forall x\geq \frac{8}{3}$

Do đó: $\dfrac{9}{5\sqrt{3x-8}+3x-4}+\dfrac{1}{5\sqrt{x+1} +x+7}+4>0,\forall x\geq \frac{8}{3}$

Vì giá trị dưới căn luôn dương rồi.

P/S: Mình gõ sai chổ $-(x+7)$ nên sửa là $+(x+7)$ rồi

[Hero26]

Tại sao kia lại là 4? Chuyển vế sang thì phải là -4 mới đúng chứ bạn?

[Hero26]

CM: $\dfrac{9}{5\sqrt{3x-8}+3x-4}+\dfrac{1}{5\sqrt{x+1} +x+7}+4>0$
Ta có:
$3x-4\geq 0,\forall x\geq \frac{8}{3}$ và $x+7\geq 0,\forall x\geq \frac{8}{3}$
Do đó: $\dfrac{9}{5\sqrt{3x-8}+3x-4}+\dfrac{1}{5\sqrt{x+1} +x+7}+4>0,\forall x\geq \frac{8}{3}$
Vì giá trị dưới căn luôn dương rồi.
P/S: Mình gõ sai chổ $-(x+7)$ nên sửa là $+(x+7)$ rồi

Kia phải là -4 chứ đâu phải 4. Bạn chuyển vế sai rồi. Nên phần chứng minh kia không đúng