
Giải pt: $\sqrt{3x-8}-\sqrt{x+1}=\dfrac{5}{2x-11}$
#1
Đã gửi 14-05-2014 - 22:24
#2
Đã gửi 15-05-2014 - 01:15
Giải pt: $\sqrt{3x-8}-\sqrt{x+1}=\dfrac{5}{2x-11}$
Điều kiện: $x\neq \frac{11}{2}$ và $x\geq \frac{8}{3} $
$Pt \Leftrightarrow \frac{2x-9}{\sqrt{3x-8}+\sqrt{x+1}}=\dfrac{5}{2x-11}$ do $\sqrt{3x-8}+\sqrt{x+1}\neq 0$
$\Leftrightarrow 5\left ( \sqrt{3x-8}+\sqrt{x+1} \right )=\left ( 2x-9 \right )\left ( 2x-11 \right )$
$\Leftrightarrow 5\sqrt{3x-8}-(3x-4)+5\sqrt{x+1} -(x+7)=4x^2-44x+96$
$\Leftrightarrow \frac{9(x-8)(x-3)}{5\sqrt{3x-8}+3x-4}+\frac{(x-3)(x-8)}{5\sqrt{x+1} -(x+7)}+4(x-3)(x-8)=0$
$\Leftrightarrow(x-3)(x-8)\left (\dfrac{9}{5\sqrt{3x-8}+3x-4}+\dfrac{1}{5\sqrt{x+1} +x+7}+4 \right )=0$
$\Leftrightarrow x=3 \vee x=8$
Vì dể thấy $\dfrac{9}{5\sqrt{3x-8}+3x-4}+\dfrac{1}{5\sqrt{x+1} +x+7}+4> 0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quocdu89: 17-05-2014 - 12:07
- Enzan yêu thích
Sống trong cuộc sống cần có một tấm lòng!
#3
Đã gửi 16-05-2014 - 19:29
Điều kiện: $x\neq \frac{11}{2}$ và $x\geq \frac{8}{3} $
$Pt \Leftrightarrow \frac{2x-9}{\sqrt{3x-8}+\sqrt{x+1}}=\dfrac{5}{2x-11}$ do $\sqrt{3x-8}+\sqrt{x+1}\neq 0$
$\Leftrightarrow 5\left ( \sqrt{3x-8}+\sqrt{x+1} \right )=\left ( 2x-9 \right )\left ( 2x-11 \right )$
$\Leftrightarrow 5\sqrt{3x-8}-(3x-4)+5\sqrt{x+1} -(x+7)=4x^2-44x+96$
$\Leftrightarrow \frac{9(x-8)(x-3)}{5\sqrt{3x-8}+3x-4}+\frac{(x-3)(x-8)}{5\sqrt{x+1} -(x+7)}+4(x-3)(x-8)=0$
$\Leftrightarrow(x-3)(x-8)\left (\dfrac{9}{5\sqrt{3x-8}+3x-4}+\dfrac{1}{5\sqrt{x+1} -(x+7)}+4 \right )=0$
$\Leftrightarrow x=3 \vee x=8$
Vì dể thấy $\dfrac{9}{5\sqrt{3x-8}+3x-4}+\dfrac{1}{5\sqrt{x+1} -(x+7)}+4> 0$
sao lại dễ thấy được phải chứng minh chứ
#4
Đã gửi 17-05-2014 - 12:15
sao lại dễ thấy được phải chứng minh chứ
CM: $\dfrac{9}{5\sqrt{3x-8}+3x-4}+\dfrac{1}{5\sqrt{x+1} +x+7}+4>0$
Ta có:
$3x-4\geq 0,\forall x\geq \frac{8}{3}$ và $x+7\geq 0,\forall x\geq \frac{8}{3}$
Do đó: $\dfrac{9}{5\sqrt{3x-8}+3x-4}+\dfrac{1}{5\sqrt{x+1} +x+7}+4>0,\forall x\geq \frac{8}{3}$
Vì giá trị dưới căn luôn dương rồi.
P/S: Mình gõ sai chổ $-(x+7)$ nên sửa là $+(x+7)$ rồi
- Hero26 yêu thích
Sống trong cuộc sống cần có một tấm lòng!
#5
Đã gửi 09-09-2014 - 22:11
#6
Đã gửi 09-09-2014 - 22:17
CM: $\dfrac{9}{5\sqrt{3x-8}+3x-4}+\dfrac{1}{5\sqrt{x+1} +x+7}+4>0$
Ta có:
$3x-4\geq 0,\forall x\geq \frac{8}{3}$ và $x+7\geq 0,\forall x\geq \frac{8}{3}$
Do đó: $\dfrac{9}{5\sqrt{3x-8}+3x-4}+\dfrac{1}{5\sqrt{x+1} +x+7}+4>0,\forall x\geq \frac{8}{3}$
Vì giá trị dưới căn luôn dương rồi.
P/S: Mình gõ sai chổ $-(x+7)$ nên sửa là $+(x+7)$ rồi
Kia phải là -4 chứ đâu phải 4. Bạn chuyển vế sai rồi. Nên phần chứng minh kia không đúng
#7
Đã gửi 26-04-2020 - 12:17
Kia phải là -4 chứ đâu phải 4. Bạn chuyển vế sai rồi. Nên phần chứng minh kia không đúng
Vì bạn ấy chuyển vế từ trái sang phải chứ đâu phải từ phải sang trái đâu. Bài bn ấy đúng r
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh