Cho a,b,c dương.Chứng minh rằng:$\frac{a^{5}}{\left ( a+b \right )bc}+\frac{b^{5}}{\left ( c+b \right )ac}+\frac{c^{5}}{\left ( a+c \right )ba}\geq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 15-05-2014 - 19:57
AD bdt $\frac{a^{3}}{x}+\frac{b^{3}}{y}+\frac{c^{3}}{z}\geq \frac{(a+b+c)^{3}}{3(x+y+z)}$ với mọi a,b,c,x,y,z dương
Ta có VT=$\sum \frac{(a^{2})^{3}}{abc(a+b)}\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{3}}{6abc(a+b+c)}\geq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}$
Vì $(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}\geq 3(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})\geq 3abc(a+b+c)$
bdt trên cùng cm kiểu gì ạ?
AD bdt $\frac{a^{3}}{x}+\frac{b^{3}}{y}+\frac{c^{3}}{z}\geq \frac{(a+b+c)^{3}}{3(x+y+z)}$ với mọi a,b,c,x,y,z dương
Ta có VT=$\sum \frac{(a^{2})^{3}}{abc(a+b)}\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{3}}{6abc(a+b+c)}\geq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}$
Vì $(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}\geq 3(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})\geq 3abc(a+b+c)$
bdt trên cùng cm kiểu gì ạ?
$\leftrightarrow (1+1+1)(x+y+z)(\dfrac{a^3}{x}+\dfrac{b^3}{y}+\dfrac{c^3}{z}) \geq (a+b+c)^3$ (Holder)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Johan Liebert: 19-05-2014 - 08:47
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh