Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum\frac{a^{5}}{\left ( a+b \right )bc}+\geq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1396 Bài viết

Cho a,b,c dương.Chứng minh rằng:$\frac{a^{5}}{\left ( a+b \right )bc}+\frac{b^{5}}{\left ( c+b \right )ac}+\frac{c^{5}}{\left ( a+c \right )ba}\geq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 15-05-2014 - 19:57


#2
luuvanthai

luuvanthai

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 373 Bài viết

AD bdt $\frac{a^{3}}{x}+\frac{b^{3}}{y}+\frac{c^{3}}{z}\geq \frac{(a+b+c)^{3}}{3(x+y+z)}$ với mọi a,b,c,x,y,z dương

Ta có VT=$\sum \frac{(a^{2})^{3}}{abc(a+b)}\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{3}}{6abc(a+b+c)}\geq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}$

Vì $(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}\geq 3(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})\geq 3abc(a+b+c)$



#3
hoanganhhaha

hoanganhhaha

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết

bdt trên cùng cm kiểu gì ạ? 

 

AD bdt $\frac{a^{3}}{x}+\frac{b^{3}}{y}+\frac{c^{3}}{z}\geq \frac{(a+b+c)^{3}}{3(x+y+z)}$ với mọi a,b,c,x,y,z dương

Ta có VT=$\sum \frac{(a^{2})^{3}}{abc(a+b)}\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{3}}{6abc(a+b+c)}\geq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}$

Vì $(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}\geq 3(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})\geq 3abc(a+b+c)$



#4
Johan Liebert

Johan Liebert

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

bdt trên cùng cm kiểu gì ạ? 

$\leftrightarrow (1+1+1)(x+y+z)(\dfrac{a^3}{x}+\dfrac{b^3}{y}+\dfrac{c^3}{z}) \geq (a+b+c)^3$ (Holder)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Johan Liebert: 19-05-2014 - 08:47





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh