Biết rằng phương trình $x^{5}+x-11=0$ có đúng 1 nghiệm dương.
CMR nghiệm dương đó là số vô tỉ.
Giải thử
x^5+x-11=0
<=> x^5 +x = 11
Vì VP dương nên VT dương mà x mũ lẻ => x dương chứ không thể âm
Biết rằng phương trình $x^{5}+x-11=0$ có đúng 1 nghiệm dương.
CMR nghiệm dương đó là số vô tỉ.
giả sử phương trình có một nghiệm hữu tỷ.
gọi nghiệm đó là $x=\frac{a}{b}$ với $(a,b)=1$ và a,b là số nguyên
thay vào phương trình đầu ta có
$\frac{a^5}{b^5}+\frac{a}{b}=11 \leftrightarrow a^5+a.b^4=11.b^5$ (1)
vì a,b, là số nguyên nên từ (1) suy ra $b^5 \vdots a$ (2)
mà $(a,b)=1$ mâu thuẫn với (2)
từ đó suy ra điều vô lý
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi homeless: 19-05-2014 - 08:22
CARTHAGE
HANNIBAL
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh