2 replies to this topic

[lovemathforever99]

Biết rằng phương trình $x^{5}+x-11=0$ có đúng 1 nghiệm dương. 

CMR nghiệm dương đó là số vô tỉ.

[Lam Hoai Trung]

Giải thử
x^5+x-11=0 
<=> x^5 +x = 11
Vì VP dương nên VT dương mà x mũ lẻ => x dương chứ không thể âm
 

[homeless]

Biết rằng phương trình $x^{5}+x-11=0$ có đúng 1 nghiệm dương. 

CMR nghiệm dương đó là số vô tỉ.

giả sử phương trình có một nghiệm hữu tỷ.

gọi nghiệm đó là $x=\frac{a}{b}$ với $(a,b)=1$ và a,b là số nguyên

thay vào phương trình đầu ta có

$\frac{a^5}{b^5}+\frac{a}{b}=11 \leftrightarrow a^5+a.b^4=11.b^5$ (1)

vì a,b, là số nguyên nên từ (1) suy ra $b^5 \vdots a$ (2)

mà $(a,b)=1$ mâu thuẫn với (2)

từ đó suy ra điều vô lý

Edited by homeless, 19-05-2014 - 08:22.