2 replies to this topic

[mnguyen99]

Cho 0<a<b<c<d. CM:

         $(b+c)(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})< \frac{(a+d)^{2}}{ad}$

[megamewtwo]

bạn ơi đề bài sai rồi . Thay số vào không đúng đâu

[Nguyen Tang Sy]

Cho 0<a<b<c<d. CM:

         $(b+c)(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})< \frac{(a+d)^{2}}{ad}$

 

$ (b+c)(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})< \frac{(a+d)^{2}}{ad}} $

$ \Leftrightarrow 2 + \frac{b}{c} + \frac{c}{b} < 2 + \frac{a^{2} + d^{2}}{ad} $

$\Leftrightarrow (a^{2}+d^{2})bc - (b^{2}+c^{2})ad > 0 $

$\Leftrightarrow (a^{2}bc -ac^{2}d) + (bcd^{2}-ab^{2}d)>0$

$\Leftrightarrow ac(ab-cd)+bd(cd-ab) > 0$

$\Leftrightarrow (bd-ac)(cd-ab) > 0$         $(1)$

ta có: $0<a < b < c < d \Rightarrow bd > ac$ và  $cd > ab$

do đó $(1)$ đúng. bài toán đã được chứng minh

Edited by Nguyen Tang Sy, 16-05-2014 - 18:16.