Đến nội dung

Hình ảnh

CM:$(b+c)(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})< \frac{(a+d)^{2}}{ad}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
mnguyen99

mnguyen99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 696 Bài viết

Cho 0<a<b<c<d. CM:

         $(b+c)(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})< \frac{(a+d)^{2}}{ad}$


THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$??? 

 

TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026


#2
megamewtwo

megamewtwo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 322 Bài viết

bạn ơi đề bài sai rồi . Thay số vào không đúng đâu



#3
Nguyen Tang Sy

Nguyen Tang Sy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết

Cho 0<a<b<c<d. CM:

         $(b+c)(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})< \frac{(a+d)^{2}}{ad}$

 

$ (b+c)(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})< \frac{(a+d)^{2}}{ad}$

$ \Leftrightarrow 2 + \frac{b}{c} + \frac{c}{b} < 2 + \frac{a^{2} + d^{2}}{ad} $

$\Leftrightarrow (a^{2}+d^{2})bc - (b^{2}+c^{2})ad > 0 $
$\Leftrightarrow (a^{2}bc -ac^{2}d) + (bcd^{2}-ab^{2}d)>0$
$\Leftrightarrow ac(ab-cd)+bd(cd-ab) > 0$
$\Leftrightarrow (bd-ac)(cd-ab) > 0$         $(1)$
ta có: $0<a < b < c < d \Rightarrow bd > ac$ và  $cd > ab$
do đó $(1)$ đúng. bài toán đã được chứng minh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Tang Sy: 16-05-2014 - 18:16

  :lol: :lol: :lol:     :rolleyes: :rolleyes: :rolleyes:    :lol: :lol: :lol: 

                                                                                                                                                                               

Thành công không phải là chìa khóa mở cánh cửa hạnh phúc.

Hạnh phúc là chìa khóa dẫn tới cánh cửa thành công.

Nếu bạn yêu điều bạn đang làm, bạn sẽ thành công





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh