Chủ đề này có 7 trả lời

[baonhikt96]

1)cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa $a+b+c+=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$A=\frac{1+a^2}{1+b^2}+\frac{1+b^2}{1+c^2}\frac{1+c^2}{1+a^2}$

2)cho bốn số thực $a,b,c,d$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2+d^2=1$ tìm giá trị lớn nhất của

$T=a^3(b+c+d)+b^3(c+d+a)+c^3(d+a+b)+d^3(a+b+c)$

3)cho 3 số thực dương $x,y,z$ tìm giá trị nhỏ nhất của

$P=\sum x\begin{pmatrix}\frac{x^3}{3}+\frac{2}{yz}\end{pmatrix}$

4)cho a,b,c là các số thực dương thoả $a^2+b^2+c^2=5(a+b+c)-2ab$ tìm giá trị nhỏ nhất của 

$P=a+b+c+48\begin{pmatrix}\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a+10}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+c}}\end{pmatrix}$

[buiminhhieu]

1)cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa $a+b+c+=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$A=\frac{1+a^2}{1+b^2}+\frac{1+b^2}{1+c^2}\frac{1+c^2}{1+a^2}$

2)cho bốn số thực $a,b,c,d$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2+d^2=1$ tìm giá trị lớn nhất của

$T=a^3(b+c+d)+b^3(c+d+a)+c^3(d+a+b)+d^3(a+b+c)$

3)cho 3 số thực dương $x,y,z$ tìm giá trị nhỏ nhất của

$P=\sum x\begin{pmatrix}\frac{x^3}{3}+\frac{2}{yz}\end{pmatrix}$

4)cho a,b,c là các số thực dương thoả $a^2+b^2+c^2=5(a+b+c)-2ab$ tìm giá trị nhỏ nhất của 

$P=a+b+c+48\begin{pmatrix}\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a+10}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+c}}\end{pmatrix}$

Câu 1:

Cần gì ĐK nhỉ?

Áp dụng trực tiếp BĐT $AM-GM$ ta được:$A=\frac{1+a^{2}}{1+b^{2}}+\frac{1+b^{2}}{1+c^{2}}+\frac{1+c^{2}}{1+a^{2}}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1+a^{2}}{1+b^{2}}.\frac{1+b^{2}}{1+c^{2}}.\frac{1+c^{2}}{1+a^{2}}}=3$

[lahantaithe99]

Câu 1:

Cần gì ĐK nhỉ?

Áp dụng trực tiếp BĐT $AM-GM$ ta được:$A=\frac{1+a^{2}}{1+b^{2}}+\frac{1+b^{2}}{1+c^{2}}+\frac{1+c^{2}}{1+a^{2}}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1+a^{2}}{1+b^{2}}.\frac{1+b^{2}}{1+c^{2}}.\frac{1+c^{2}}{1+a^{2}}}=3$

tìm max cơ mà??

[baonhikt96]

Câu 1:

Cần gì ĐK nhỉ?

Áp dụng trực tiếp BĐT $AM-GM$ ta được:$A=\frac{1+a^{2}}{1+b^{2}}+\frac{1+b^{2}}{1+c^{2}}+\frac{1+c^{2}}{1+a^{2}}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1+a^{2}}{1+b^{2}}.\frac{1+b^{2}}{1+c^{2}}.\frac{1+c^{2}}{1+a^{2}}}=3$

tìm GTLN mà bạn

[bangbang1412]

Chỗ hai biểu thức dính vào nhau phải là $+$ nhé

Ở đây ta có 

$\frac{1+a^{2}}{1+b^{2}} = a^{2} + 1 - \frac{(a^{2}+1)b^{2}}{b^{2}+1}$

Do $b^{2} \leq (a+b+c)^{2}=1$ nên $\frac{1+a^{2}}{1+b^{2}} \leq a^{2} + 1 - \frac{(ab)^{2}+b^{2}}{2}$

Cộng vế $A \leq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}-(ab)^{2}-(bc)^{2}-(ac)^{2}}{2}+3 \leq \frac{1}{2} + 3 = \frac{7}{2}$

Dấu bằng khi $(a,b,c)$ là hoán vị $(1,0,0)$

[baonhikt96]

Chỗ hai biểu thức dính vào nhau phải là $+$ nhé

Ở đây ta có 

$\frac{1+a^{2}}{1+b^{2}} = a^{2} + 1 - \frac{(a^{2}+1)b^{2}}{b^{2}+1}$

Do $b^{2} \leq (a+b+c)^{2}=1$ nên $\frac{1+a^{2}}{1+b^{2}} \leq a^{2} + 1 - \frac{(ab)^{2}+b^{2}}{2}$

Cộng vế $A \leq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}-(ab)^{2}-(bc)^{2}-(ac)^{2}}{2}+3 \leq \frac{1}{2} + 3 = \frac{7}{2}$

Dấu bằng khi $(a,b,c)$ là hoán vị $(1,0,0)$

chỗ này là sao vậy hk hiểu

[Nguyen Tang Sy]

4)cho a,b,c là các số thực dương thoả $a^2+b^2+c^2=5(a+b+c)-2ab$ tìm giá trị nhỏ nhất của 

$P=a+b+c+48\begin{pmatrix}\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a+10}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+c}}\end{pmatrix}$

$P=a+b+c+48\begin{pmatrix}\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a+10}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+c}}\end{pmatrix}$

áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

$a + 10 + \frac{24\sqrt{3}}{\sqrt{a+10}} + \frac{24\sqrt{3}}{\sqrt{a+10}} \geq  36$

$b + c + \frac{16}{\sqrt[3]{b+c}} + \frac{16}{\sqrt[3]{b+c}} + \frac{16}{\sqrt[3]{b+c}} \geq  32 $

cộng theo vế ta có: $P + 10 \geq 68$ suy ra: $P \geq 58$

dấu "=" xảy ra khi $a = 2 ;  b = 3 ; c = 5$ và khi đó  $a^2+b^2+c^2=5(a+b+c)-2ab$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Tang Sy: 16-05-2014 - 23:26

[baonhikt96]

còn mấy bài giúp em luôn cái