Chủ đề này có 4 trả lời

[youngahkim]

1.$\frac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2(x^{2}-x+1)}}\geq 1$

2.$\frac{1}{1-x^{2}}+1> \frac{3x}{\sqrt{1-x^{2}}}$

3.$\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^{2}-14x-8=0$

4.$3\sqrt{2+x}-6\sqrt{2-x}+4\sqrt{4-x^{2}}=10-3x$

[Viet Hoang 99]

1.$\frac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2(x^{2}-x+1)}}\geq 1$

2.$\frac{1}{1-x^{2}}+1> \frac{3x}{\sqrt{1-x^{2}}}$

3.$\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^{2}-14x-8=0$

4.$3\sqrt{2+x}-6\sqrt{2-x}+4\sqrt{4-x^{2}}=10-3x$

1.

$1-\sqrt{2(x^2-x+1)}=1-\sqrt{2\left [ \left ( x-\frac{1}{2} \right )^2+\frac{3}{4} \right ]}\leq 1-\sqrt{\frac{3}{2}}<0$

$BPT\Leftrightarrow x-\sqrt{x}\leq 1-\sqrt{2(x^2-x+1)}$
$\Leftrightarrow 1-x\geq \sqrt{2(x^2-x+1)}-\sqrt{x}$
$\Leftrightarrow 1-2x+x^2\geq 2(x^2-x+1)+x-2\sqrt{2x(x^2-x+1)}$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{2x(x^2-x+1)}\geq x^2+x+1$

Mà $2\sqrt{2x(x^2-x+1)}\leq 2x+x^2-x+1=x^2+x+1$

Dấu = $\Leftrightarrow 2x=x^2-x+1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 16-05-2014 - 19:08

[Nguyen Tang Sy]

3.$\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^{2}-14x-8=0$

 

Điều kiện: $ \frac{-1}{3} \leq x \leq 6$

$\Leftrightarrow \sqrt{3x+1}-4-\sqrt{6-x}+1+3x^{2}-14x-5=0$

$\Leftrightarrow \frac{3(x-5)}{\sqrt{3x+1}+4} + \frac{x-5}{\sqrt{6-x}+1} + (3x+1)(x-5)$

$\Leftrightarrow (x-5)(\frac{1}{\sqrt{3x+1}+4} + \frac{1}{\sqrt{6-x}+1} + 3x+1)$

 

Chú ý trong ngoặc lớn hơn 0 do đó x = 5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Tang Sy: 16-05-2014 - 19:23

[lovemathforever99]

 

4.$3\sqrt{2+x}-6\sqrt{2-x}+4\sqrt{4-x^{2}}=10-3x$

Đặt $\sqrt{x+2}-2\sqrt{2-x}=t\Rightarrow 10-3x-4\sqrt{4-x^{2}}=t^{2}$

 

PT $\Leftrightarrow t^{2}=3t\Rightarrow t=0\vee t=3$

[Nguyen Tang Sy]

2.$\frac{1}{1-x^{2}}+1> \frac{3x}{\sqrt{1-x^{2}}}$

điều kiện: $ -1 < x < 1$

$\frac{1}{1-x^{2}}+1> \frac{3x}{\sqrt{1-x^{2}}}$

$\Leftrightarrow 2 - x^{2} > 3x\sqrt{1-x^{2}}$          $(1)$

Nếu $ -1 <  x < 0 $ thì $(1)$ luôn đúng.    $(2)$

nếu $1 > x >= 0 $ ta có:

$(1)$  <=> $  4 - 4x^{2} + x^{4} > 9x^{2}(1-x^{2}) $

$\Leftrightarrow 10x^{4} -13x^{2} +4 > 0$

$\rightarrow 0 \leq x^{2} < 0,5$ hoặc  $ 1 > x^{2} > 0,8 $

suy ra:  $0 < x < \sqrt{0,5}$ hoặc $1 > x > \sqrt{0,8}$

kết hợp với $(2)$ ta có: $ -1 < x < \sqrt{0,5}$ hoặc $1 > x > \sqrt{0,8}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Tang Sy: 17-05-2014 - 07:52