Chủ đề này có 1 trả lời

[nucnt772]

Viết số phức sau dưới dạng đại số:

$z=(\frac{1+3\sqrt{3}i}{2-\sqrt{3}i})^{2014}$.

[Messi10597]

Ta có: $\frac{1+3\sqrt{3}i}{2-\sqrt{3}i}=\frac{(1+3\sqrt{3}i)(2+\sqrt{3}i)}{7}=\frac{-7+7\sqrt{3}i}{7}=-1+\sqrt{3}i$

                                           $=$$2(cos\frac{2\pi }{3}+isin\frac{2\pi }{3})$

$\Rightarrow z=2^{2014}(cos\frac{4028\pi }{3}+isin\frac{4028\pi }{3})=-2^{2014}+2^{2014}\sqrt{3}i$