DÙNG MTCT RÚT GỌN BIỂU THỨC SỐ PHỨC
Mai Mẫn Tiệp
Ngày 16 tháng 5 năm 2014
Tóm tắt nội dung
Dựa theo ý tưởng của bạn Bùi Thế Việt trong bài viết Phân tích đa thức hai biến thành nhân tử bằng CASIO đăng trên web diendantoanhoc.net, Mẫn Tiệp tiếp tục phát triển thủ thuật trên theo hướng áp dụng vào bài toán xác định số phức - một trong các dạng bài tập thường xuyên xuất hiện ở kì thi Tuyển sinh Đại học, Cao đẳng những năm gần đây.
Lưu ý
Các bạn hoàn toàn được quyền sử dụng file nguồn LaTeX của bài viết này, nhưng phải ghi rõ đội ngũ thực hiện.
Cơ sở của thuật toán dùng MTCT rút gọn biểu thức số phức
Cho 2 đa thức 2 biến $P(x,y)$ và $Q(x,y)$. Khi ấy, nếu chúng đồng nhất với nhau với mọi số thực $x$, $y$ thì $P(100; 10000)=Q(100; 10000)$.
Do đó, thay vì biến đổi tương đương để đưa $P(x,y)$ về $Q(x,y)$, ta sẽ dùng MTCT thực hiện việc này một cách tự động, nhanh chóng và chính xác.
Ví dụ ($\simeq$ CĐ-2010, VII.a)
Tìm số phức $z$ thỏa mãn $$(2-3i)z+(4+i)\overline{z}=-(1+3i)^2 \quad (*).$$
Giải
Nhập vào màn hình vế trái của $(*)$ với $z=x+iy$, $\overline{z}=x-iy$. Tức là trong chế độ số phức (MODE 2: CMPLX ) ta bấm máy:
$$(2-3i)(X+iY)+(4+i)(X-iY)$$
Bấm CALC, máy hỏi $X?$, nhập $100$, bấm $=$, máy hỏi $Y?$, nhập $10000$, bấm $=$, máy hiện:
$$ 40600-20200i$$
Phân tích:
$$ 40600-20200i= 40000+600 -(20000+200)i = 4y+6x-(2y+2x)i.$$
Suy ra
$VT=6x+4y+(-2x-2y)i$.
Mà
$VP=-(1+3i)^2=8-6i$.
Do đó:
$$(*)\Leftrightarrow 6x+4y+(-2x-2y)i=8-6i$$
Từ đó dùng định nghĩa 2 số phức bằng nhau là phần thực = phần thực, phần ảo = phần ảo, giải hệ phương trình ta tìm được x=-2 và y=5.
Vậy $z=-2+5i$.
Bài tập ($\simeq$ A-2011, VII.b)
Tìm số phức $z$ thỏa mãn $$(2z-1)(1+i)+(\overline{z}+1)(1-i)=2-2i \quad (*).$$
Đáp án: $z=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i$.
Gợi ý:
-29700+10098 i
=-(30000-300)+(10000+100-2) i
=-(3y-3x)+(y+x-2) i
=(3x-3y)+(x+y-2) i
=2-2i
Bài tập ($\simeq$ A$A_1$-2012, 9.b)
Tìm số phức $z$ thỏa mãn $$\frac{5(\overline{z}+i)}{z+1}=2-i \quad (*).$$
Đáp án: $z=1+i$.
Gợi ý:
+ Phải chuyển vế trước rồi mới bấm máy:
$$ (*)\Leftrightarrow 5(\overline{z}+i)-(2-i)(z+1)=0. $$
+ Phân tích:
-9702-69894i
=-(10000-298)-(70000-106)i
=-(10000-300+2)-(70000-100-6)i
=-(y-3x+2)-(7y-x-6)i
=(3x-y-2)+(x-7y+6)i
=0+0i
Nhận xét
Không phải bài tập xác định số phức nào cũng áp dụng được thủ thuật này, nó chỉ dùng tốt khi bài toán qui về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Nói cách khác, cách này chỉ dùng được khi đề bài không có $\left|z\right|$, $z.\overline{z}$ và $z^2$.
Các bạn nên download file đầy đủ của bài viết, trên diễn đàn mình chỉ post 1 số bài minh họa thôi
DOWNLOAD (có kèm file nguồn LaTex)
Cập nhật ngày 1735/2014
http://www.mediafire...source_17.5.zip
dung mtct rut gon bieu thuc so phuc co source 17.5.zip 122.48K
378 Số lần tải
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longmy: 18-05-2014 - 09:12
đã tải về máy sau này học thì mở ra xem.
