Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông tại A

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
lysuju

lysuju

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết

Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông tại A. AB= a, AC= a$\sqrt{3}$ , DA=DB=DC. Biết rằng DBC là tam giác vuông. Tính thể tích ABCD, tính góc tạo bởi (BDC) và (ACD), tính khoảng cách giữa BD và AC.


Cảm ơn đã giải bài hộ mình


#2
pidollittle

pidollittle

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 132 Bài viết

Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông tại A. AB= a, AC= a$\sqrt{3}$ , DA=DB=DC. Biết rằng DBC là tam giác vuông. Tính thể tích ABCD, tính góc tạo bởi (BDC) và (ACD), tính khoảng cách giữa BD và AC.

Gọi O là trung điểm BC. => O là tâm đường tròn ngoại tiếp t/gi vuông ABC

Vì DA = DB= DC nên DO vuông góc (ABC)

BC = 2a => DO =a

=> V = $\frac{S_{ABC}.DO}{3}=\frac{a\sqrt{3}.a.a}{2.3}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$

 

Lấy H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC.

Từ H kẻ HK // BD => HK vuông góc CD (vì $BD\perp CD$)

=> $CD\perp (AHK)=> \widehat{AKH}$ là góc giữa (BDC) và (ACD)  

$HK=\frac{BD.CH}{CB}=\frac{BD.CH.CB}{CB^{2}}=\frac{BD.AC^{2}}{CB^{2}}=...$ (BD bạn tự tính ha, dựa vào t/gi BCD vuông cân tại D)

rồi từ đó tính tan AKH.

 

Qua B kẻ Bx // AC. Qua O kẻ đường MN //AB (M thuộc AC, N thuộc Bx). Từ M hạ MI vuông góc ND

Vì Bx // AC nên khoảng cách giữa BD và AC = kc giữa AC và (D, Bx) = MI

MN= AB =a  (vì MNBA là hcn)

Có $OM=ON=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2}, DN=\sqrt{DO^{2}-ON^{2}}=...$

Dựa vào công thức tính diện tích ta có: $MI=\frac{DO.MN}{DN}=...$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pidollittle: 18-05-2014 - 18:19





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh