Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông tại A. AB= a, AC= a$\sqrt{3}$ , DA=DB=DC. Biết rằng DBC là tam giác vuông. Tính thể tích ABCD, tính góc tạo bởi (BDC) và (ACD), tính khoảng cách giữa BD và AC.
Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông tại A
#1
Đã gửi 16-05-2014 - 23:14
Cảm ơn đã giải bài hộ mình
#2
Đã gửi 18-05-2014 - 18:16
Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông tại A. AB= a, AC= a$\sqrt{3}$ , DA=DB=DC. Biết rằng DBC là tam giác vuông. Tính thể tích ABCD, tính góc tạo bởi (BDC) và (ACD), tính khoảng cách giữa BD và AC.
Gọi O là trung điểm BC. => O là tâm đường tròn ngoại tiếp t/gi vuông ABC
Vì DA = DB= DC nên DO vuông góc (ABC)
BC = 2a => DO =a
=> V = $\frac{S_{ABC}.DO}{3}=\frac{a\sqrt{3}.a.a}{2.3}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$
Lấy H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC.
Từ H kẻ HK // BD => HK vuông góc CD (vì $BD\perp CD$)
=> $CD\perp (AHK)=> \widehat{AKH}$ là góc giữa (BDC) và (ACD)
$HK=\frac{BD.CH}{CB}=\frac{BD.CH.CB}{CB^{2}}=\frac{BD.AC^{2}}{CB^{2}}=...$ (BD bạn tự tính ha, dựa vào t/gi BCD vuông cân tại D)
rồi từ đó tính tan AKH.
Qua B kẻ Bx // AC. Qua O kẻ đường MN //AB (M thuộc AC, N thuộc Bx). Từ M hạ MI vuông góc ND
Vì Bx // AC nên khoảng cách giữa BD và AC = kc giữa AC và (D, Bx) = MI
MN= AB =a (vì MNBA là hcn)
Có $OM=ON=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2}, DN=\sqrt{DO^{2}-ON^{2}}=...$
Dựa vào công thức tính diện tích ta có: $MI=\frac{DO.MN}{DN}=...$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pidollittle: 18-05-2014 - 18:19
- lysuju và tpdtthltvp thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh