Có 2 hộp sản phẩm: Hộp thứ nhất có 12 sản phẩm trong đó có 4 phế phẩm; hộp thứ hai có 10 sản phẩm trong đó có 3 phế phẩm.
a) Lấy lần lượt 2 sản phẩm của hộp thứ nhất để kiểm tra. Tính xác suất lấy được ít nhất 1 phế phẩm (xét 2 trường hợp: lấy có hoàn lại và lấy không hoàn lại)
b) Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 sản phẩm. Tính xác suất để lấy được phế phẩm
c) Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi từ đó lấy ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm. Tính xác suất lấy được phế phẩm
d) Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm của hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai sau đó lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm của hộp thứ 2. Tính xác suất lấy được phế phẩm hộp thứ 2.
e) Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi từ đó lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm. Tính xác suất lấy được phế phẩm
a) * Trường hợp lấy có hoàn lại
Gọi A = "Lấy được ít nhất 1 phế phẩm của hộp 1"
=> $\overline{A}$ = "Ko lấy được phế phẩm của hộp 1"
P($\overline{A}$) = $(\frac{8}{12})^{2}= 0,4444$
=> P(A) = 1 - P($\overline{A}$) = 0,5556
*Trường hợp lấy ko hoàn lại
P($\overline{A}$) = $\frac{C_{8}^{2}}{C_{12}^{2}}=0,4242$
=> P(A) = 1 - P($\overline{A}$) = 05758
b) Gọi B = "Lấy được phế phẩm từ 2 hộp"
=> $\overline{B}$ = "Ko lấy được phế phẩm từ 2 hộp"
P($\overline{B}$) = $\frac{8}{12}.\frac{7}{10}=0,4667$
=> P(B) = 0,5333
c) GọiHi = "Lấy được hộp thứ i" , i=1,2
P(Hi) = 0,5
C = "Lấy được phế phẩm"
P(C) = P(H1).P(C|H1) + P(H2).P(C|H2) = 0,5. 4/12 + 0,5. 3/10 =0,3167
d) Gọi D = "Lấy được phế phẩm của hộp 1 bỏ sang"
=> $\overline{D}$ = "Lấy được phế phẩm của hộp 2 ban đầu"
X là số phế phẩm lấy ra từ hộp 1
X ={0;1}
P(D) = P(X=0).P(D | X=0) + P(X=1).P(D | X=1) = 8/12. 0 + 4/12. 1/11 = 0,0303
=> P($\overline{D}$) = 0,9697
e) Gọi E = "Lấy được phế phẩm trong 2 sp lấy ra"
=> $\overline{E}$ = "Ko lấy được phế phẩm"
P($\overline{E}$) = P(H1).P($\overline{E}$|H1) + P(H2).P($\overline{E}$|H2) = 0,5. $(\frac{C_{8}^{2}}{C_{12}^{2}}.\frac{C_{7}^{2}}{C_{10}^{2}})$ = 0,4455
=> P(E) = 0,5545