Chủ đề này có 4 trả lời

[John Carter]

$$\sqrt{1^2\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1^2+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+....+\sqrt{1^2+\frac{1}{1998^2}+\frac{1}{1999^2}}+\sqrt{1^2+\frac{1}{1999^2}+\frac{1}{2000^2}}$$

[Messi10597]

Sử dụng kết quả sau:

Nếu $a+b+c=0\Rightarrow \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}$

[Super Fields]

$$\sqrt{1^2\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1^2+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+....+\sqrt{1^2+\frac{1}{1998^2}+\frac{1}{1999^2}}+\sqrt{1^2+\frac{1}{1999^2}+\frac{1}{2000^2}}$$

Bạn xét $\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{(1+n)^2}}$ đưa tử về bình phương $3$ số và khai căn rút gọn...

 

Đáp số: $2001-\frac{1}{2001}$

------------------------

 

 

Sử dụng kết quả sau:

Nếu $a+b+c=0\Rightarrow \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}$

Cách của bạn là như thế nào nhỉ! Làm rõ ra xem nào

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 17-05-2014 - 10:37

[Messi10597]

Bạn xét $\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{(1+n)^2}}$ đưa tử về bình phương $3$ số và khai căn rút gọn...

 

Đáp số: $2001-\frac{1}{2001}$

------------------------

 

 

Cách của bạn là như thế nào nhỉ! Làm rõ ra xem nào

$\sqrt{\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{(-3)^{2}}}=\sqrt{(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3})^{2}}=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$

Cứ thế xong rút gọn dần là xong 

[John Carter]

dùng phương pháp quy nạp không hoàn toàn được không ạ???