Cho $x,y,z>0$ thoả mãn $x^2+y^2+z^2=3$. Chứng minh rằng :
$\frac{x^3}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{y^3}{\sqrt{1+z^2}}+\frac{y^3}{\sqrt{1+z^2}} \geq \frac{3.\sqrt{2}}{2}$
Chứng minh $\sum \frac{x^3}{\sqrt{1+y^2}} \geq \frac{3.\sqrt{2}}{2}$
#1
Đã gửi 17-05-2014 - 21:24
- hoangmanhquan và hoangson2598 thích
Câu nói bất hủ nhất của Joker :
Joker để dao vào mồm Gambol nói : Mày muốn biết vì sao tao có những vết sẹo trên mặt hay không ? Ông già tao là .............. 1 con sâu rượu, một con quỷ dữ. Và một đêm nọ , hắn trở nên điên loạn hơn bình thường . Mẹ tao vớ lấy con dao làm bếp để tự vệ . Hắn không thích thế ... không một chút nào . Vậy là tao chứng kiến ... cảnh hắn cầm con dao đi tới chỗ bà ấy , vừa chém xối xả vừa cười lớn . Hắn quay về phía tao và nói ... "Sao mày phải nghiêm túc?". Hắn thọc con dao vào miệng tao. "Hãy đặt nụ cười lên khuôn mặt nó nhé". Và ... "Sao mày phải nghiêm túc như vậy ?"
#2
Đã gửi 17-05-2014 - 21:52
Cho $x,y,z>0$ thoả mãn $x^2+y^2+z^2=3$. Chứng minh rằng :
$\frac{x^3}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{y^3}{\sqrt{1+z^2}}+\frac{y^3}{\sqrt{1+z^2}} \geq \frac{3.\sqrt{2}}{2}$
$\frac{x^{3}}{\sqrt{1+y^{2}}}+\frac{y^{3}}{\sqrt{1+z^{2}}}+\frac{z^{3}}{\sqrt{1+x^{2}}}=\frac{x^{4}}{x\sqrt{1+y^{2}}}+\frac{y^{4}}{y\sqrt{1+z^{2}}}+\frac{z^{4}}{z\sqrt{1+x^{2}}}\geq \frac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}{x\sqrt{1+y^{2}}+y\sqrt{1+z^{2}}+z\sqrt{1+x^{2}}}\geq \frac{9}{\sqrt{(x^{2}+y^{2}+z^{2})(x^{2}+y^{2}+z^{2}+3)}}=\frac{9}{\sqrt{18}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=1$
- DarkBlood, Simpson Joe Donald và hoangmanhquan thích
Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn
Isaac Newton
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh