4 replies to this topic

[Ham học toán hơn]

Cho $x^2+y^2=x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}$. Tính $x^2+y^2$ ($0\leq x,y\leq1$)

--------------------------------------

P/s: Mình chép nguyên văn đề mà thầy mình cho. Các bạn xem nếu sai thì nói mình nhé, còn nếu đề đúng thì giải giúp luôn nha.

[lovemathforever99]

Cho $x^2+y^2=x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}$. Tính $x^2+y^2$ ($0\leq x,y\leq1$)

--------------------------------------

P/s: Mình chép nguyên văn đề mà thầy mình cho. Các bạn xem nếu sai thì nói mình nhé, còn nếu đề đúng thì giải giúp luôn nha.

GT $\Rightarrow x(x-\sqrt{1-y^2})+y(y-\sqrt{1-x^2})=0$

Trục căn thức ta có 

$\frac{x(x^{2}+y^{2}-1)}{x+\sqrt{1-y^{2}}}+\frac{y(x^{2}+y^{2}-1)}{y+\sqrt{1-y^{2}}}=0$

$\Rightarrow x^{2}+y^{2}=1$

[Ham học toán hơn]

GT $\Rightarrow x(x-\sqrt{1-y^2})+y(y-\sqrt{1-x^2})=0$

Trục căn thức ta có 

$\frac{x(x^{2}+y^{2}-1)}{x+\sqrt{1-y^{2}}}+\frac{y(x^{2}+y^{2}-1)}{y+\sqrt{1-y^{2}}}=0$

$\Rightarrow x^{2}+y^{2}=1$

 

Sau khi trục căn thức rồi đưa về phương trình tích thì ta suy ra $x^2+y^2=1$ hoặc $x=y=0$ nữa chớ bạn ?

Nếu đúng vậy thì từ đây ta suy ra $x^2+y^2=0$ nữa.

Edited by Ham học toán hơn, 17-05-2014 - 23:58.

[fcb]

Mình thấy

$x^{2}+y^{2}=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\ y=0 \end{matrix}\right.$

Mà x=0.y=0 đâu có thỏa pt ban đầu ( cũng như pt sau khi trục căn thức)

[anh1999]

Mình thấy

$x^{2}+y^{2}=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\ y=0 \end{matrix}\right.$

Mà x=0.y=0 đâu có thỏa pt ban đầu ( cũng như pt sau khi trục căn thức)

thỏa mãn chứ bạn không tin bạn có thể thử