Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

các bài toán bđt .

toán trung học cơ sở bất đẳng thức và cực tri

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 Takamina Minami

Takamina Minami

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Secret
  • Sở thích:Nghe nhạc

Đã gửi 18-05-2014 - 08:38

1) Cho $a,b,c >0$ và $a+b+c\geq \frac{3}{2}$ . CM $S=\frac{a^{3}}{b(a+c)}+\frac{b^{3}}{c(a+b)}+\frac{c^{3}}{a(b+c)}\geq \frac{3}{4}$

2) Cho $x,y,z,t \geq 0$ và $x+y+z+t=4$ . Tìm GTTN $(x^{3}+8y^{3}+8z^{3}+t^{3})$ .

                  dạo này rất máu học bđt và cực trị ai có bài nào hay thì góp í hen


tumblr_mvk1jxSuSL1r3ifxzo1_250.gif


#2 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1452 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 18-05-2014 - 08:46

1) Cho $a,b,c >0$ và $a+b+c\geq \frac{3}{2}$ . CM $S=\frac{a^{3}}{b(a+c)}+\frac{b^{3}}{c(a+b)}+\frac{c^{3}}{a(b+c)}\geq \frac{3}{4}$

Giải:

Áp dụng BĐT $AM - GM$, ta có:

$\frac{a^3}{b(a+c)}+\frac{b}{2}+\frac{a+c}{4}\geq \frac{3a}{2}$

$\frac{b^3}{c(a+b)}+\frac{c}{2}+\frac{a+b}{4}\geq \frac{3b}{2}$

$\frac{c^3}{a(b+c)}+\frac{a}{2}+\frac{b+c}{4}\geq \frac{3c}{2}$

$\Rightarrow S\geq \frac{a+b+c}{2}\geq \frac{\frac{3}{2}}{2}= \frac{3}{4}$

Dấu "=" khi vả chỉ khi $a=b=c=\frac{1}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 18-05-2014 - 08:52

"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#3 Takamina Minami

Takamina Minami

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Secret
  • Sở thích:Nghe nhạc

Đã gửi 18-05-2014 - 08:51

cách làm hay đó cậu chứng m

 

Giải:

Áp dụng BĐT $AM - GM$, ta có:

$\frac{a^3}{b(a+c)}+\frac{b}{2}+\frac{a+c}{4}\geq \frac{3a}{2}$

$\frac{b^3}{c(a+b)}+\frac{c}{2}+\frac{a+b}{4}\geq \frac{3b}{4}$

$\frac{c^3}{a(b+c)}+\frac{a}{2}+\frac{b+c}{4}\geq \frac{3c}{2}$

$\Rightarrow S\geq \frac{a+b+c}{2}\geq \frac{\frac{3}{2}}{2}= \frac{3}{4}$

Dấu "=" khi vả chỉ khi $a=b=c=\frac{1}{2}$

cách làm hay đó à chứng minh cho tớ cái bất đẳng thức AM-GM cái 


tumblr_mvk1jxSuSL1r3ifxzo1_250.gif


#4 Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 18-05-2014 - 08:54

2) Cho $x,y,z,t \geq 0$ và $x+y+z+t=4$ . Tìm GTTN $(x^{3}+8y^{3}+8z^{3}+t^{3})$ .

                  dạo này rất máu học bđt và cực trị ai có bài nào hay thì góp í hen

Cái này là tìm Min hay Max vậy bạn!!

 

Góp thêm bài mới đây:

 

$3>$ Cho $3$ số dương $a;b;c$ thoả $abc=1$. Tìm Max của biểu thức:

 

$\sum \frac{1}{a^2+2b^2+3}$

 

-----------------------------------------------------------------

Mình thấy nên đổi tiêu đề là :

Spoiler
chứ để vậy mấy ĐHV tưởng sai tiêu đề  :icon10:


$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$


#5 Takamina Minami

Takamina Minami

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Secret
  • Sở thích:Nghe nhạc

Đã gửi 18-05-2014 - 08:56

Cái này là tìm Min hay Max vậy bạn!!

 

Góp thêm bài mới đây:

 

$3>$ Cho $3$ số dương $a;b;c$ thoả $abc=1$. Tìm Max của biểu thức:

 

$\sum \frac{1}{a^2+2b^2+3}$

 

-----------------------------------------------------------------

Mình thấy nên đổi tiêu đề là :

Spoiler
chứ để vậy mấy ĐHV tưởng sai tiêu đề  :icon10:

à mình gi lộn đó là tìm GTNN 


tumblr_mvk1jxSuSL1r3ifxzo1_250.gif


#6 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1452 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 18-05-2014 - 09:05

cách làm hay đó cậu chứng m

 

cách làm hay đó à chứng minh cho tớ cái bất đẳng thức AM-GM cái 

Ở đây chỉ là áp dụng BĐT Cô-si 3 số mà.


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#7 Takamina Minami

Takamina Minami

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Secret
  • Sở thích:Nghe nhạc

Đã gửi 18-05-2014 - 09:09

mình thạo dùng bu-nhi-a-cop-xki hơn cauchy nhiều 


tumblr_mvk1jxSuSL1r3ifxzo1_250.gif


#8 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1452 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 18-05-2014 - 09:10

 

$3>$ Cho $3$ số dương $a;b;c$ thoả $abc=1$. Tìm Max của biểu thức:

 

$\sum \frac{1}{a^2+2b^2+3}$

Giải:

Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có:

$\sum \frac{1}{a^2+2b^2+3}= \sum \frac{1}{a^2+b^2+b^2+1+2}\leq \frac{1}{2}(\sum \frac{1}{ab+b+1})=\frac{1}{2}$

(Vì $abc=1$ $\Rightarrow \sum \frac{1}{ab+b+1}=1$)


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh