Chủ đề này có 7 trả lời

[Takamina Minami]

1) Cho $a,b,c >0$ và $a+b+c\geq \frac{3}{2}$ . CM $S=\frac{a^{3}}{b(a+c)}+\frac{b^{3}}{c(a+b)}+\frac{c^{3}}{a(b+c)}\geq \frac{3}{4}$

2) Cho $x,y,z,t \geq 0$ và $x+y+z+t=4$ . Tìm GTTN $(x^{3}+8y^{3}+8z^{3}+t^{3})$ .

                  dạo này rất máu học bđt và cực trị ai có bài nào hay thì góp í hen

[nguyenhongsonk612]

1) Cho $a,b,c >0$ và $a+b+c\geq \frac{3}{2}$ . CM $S=\frac{a^{3}}{b(a+c)}+\frac{b^{3}}{c(a+b)}+\frac{c^{3}}{a(b+c)}\geq \frac{3}{4}$

Giải:

Áp dụng BĐT $AM - GM$, ta có:

$\frac{a^3}{b(a+c)}+\frac{b}{2}+\frac{a+c}{4}\geq \frac{3a}{2}$

$\frac{b^3}{c(a+b)}+\frac{c}{2}+\frac{a+b}{4}\geq \frac{3b}{2}$

$\frac{c^3}{a(b+c)}+\frac{a}{2}+\frac{b+c}{4}\geq \frac{3c}{2}$

$\Rightarrow S\geq \frac{a+b+c}{2}\geq \frac{\frac{3}{2}}{2}= \frac{3}{4}$

Dấu "=" khi vả chỉ khi $a=b=c=\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 18-05-2014 - 08:52

[Takamina Minami]

cách làm hay đó cậu chứng m

 

Giải:

Áp dụng BĐT $AM - GM$, ta có:

$\frac{a^3}{b(a+c)}+\frac{b}{2}+\frac{a+c}{4}\geq \frac{3a}{2}$

$\frac{b^3}{c(a+b)}+\frac{c}{2}+\frac{a+b}{4}\geq \frac{3b}{4}$

$\frac{c^3}{a(b+c)}+\frac{a}{2}+\frac{b+c}{4}\geq \frac{3c}{2}$

$\Rightarrow S\geq \frac{a+b+c}{2}\geq \frac{\frac{3}{2}}{2}= \frac{3}{4}$

Dấu "=" khi vả chỉ khi $a=b=c=\frac{1}{2}$

cách làm hay đó à chứng minh cho tớ cái bất đẳng thức AM-GM cái 

[Super Fields]

2) Cho $x,y,z,t \geq 0$ và $x+y+z+t=4$ . Tìm GTTN $(x^{3}+8y^{3}+8z^{3}+t^{3})$ .

                  dạo này rất máu học bđt và cực trị ai có bài nào hay thì góp í hen

Cái này là tìm Min hay Max vậy bạn!!

 

Góp thêm bài mới đây:

 

$3>$ Cho $3$ số dương $a;b;c$ thoả $abc=1$. Tìm Max của biểu thức:

 

$\sum \frac{1}{a^2+2b^2+3}$

 

-----------------------------------------------------------------

Mình thấy nên đổi tiêu đề là :

Spoiler

TOPIC các bài đất đẳng thức THCS

chứ để vậy mấy ĐHV tưởng sai tiêu đề 

[Takamina Minami]

Cái này là tìm Min hay Max vậy bạn!!

 

Góp thêm bài mới đây:

 

$3>$ Cho $3$ số dương $a;b;c$ thoả $abc=1$. Tìm Max của biểu thức:

 

$\sum \frac{1}{a^2+2b^2+3}$

 

-----------------------------------------------------------------

Mình thấy nên đổi tiêu đề là :

Spoiler

TOPIC các bài đất đẳng thức THCS

chứ để vậy mấy ĐHV tưởng sai tiêu đề 

à mình gi lộn đó là tìm GTNN 

[nguyenhongsonk612]

cách làm hay đó cậu chứng m

 

cách làm hay đó à chứng minh cho tớ cái bất đẳng thức AM-GM cái 

Ở đây chỉ là áp dụng BĐT Cô-si 3 số mà.

[Takamina Minami]

mình thạo dùng bu-nhi-a-cop-xki hơn cauchy nhiều 

[nguyenhongsonk612]

 

$3>$ Cho $3$ số dương $a;b;c$ thoả $abc=1$. Tìm Max của biểu thức:

 

$\sum \frac{1}{a^2+2b^2+3}$

Giải:

Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có:

$\sum \frac{1}{a^2+2b^2+3}= \sum \frac{1}{a^2+b^2+b^2+1+2}\leq \frac{1}{2}(\sum \frac{1}{ab+b+1})=\frac{1}{2}$

(Vì $abc=1$ $\Rightarrow \sum \frac{1}{ab+b+1}=1$)