Đến nội dung

Hình ảnh

TOPIC các bài đất đẳng thức THCS

toán trung học cơ sở bất đẳng thức và cực tri

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 14 trả lời

#1
Takamina Minami

Takamina Minami

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết

1) Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác , chứng minh rằng:

$\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\geq 2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ trong đó $p=\frac{a+b+c}{2}$

2) Chứng minh rằng:

$\frac{a^{2}+b^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}+c^{2}}{c+b}+\frac{a^{2}+c^{2}}{a+c}\leq 3(\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a+b+c})$

3) Cho $a,b,c,d$ là các số dương . Chứng minh rằng: 

$\frac{a^{4}}{(a+b)(a^{2}+b^{2})}+\frac{b^{4}}{(b+c)(b^{2}+c^{2})}+\frac{c^{4}}{(c+d)(c^{2}+d^{2})}+\frac{d^{2}}{(d+a)(d^{2}+a^{2})}\geq \frac{a+b+c+d}{4}$

              thực tế thì mình vẫn chưa thành thục lắm về bđt 

 mình mở topic này mong các bạn đóng góp ý kiến giải các bài toán và thấy bài bđt nào hay thì đăng lên hen  :lol:  :lol:


tumblr_mvk1jxSuSL1r3ifxzo1_250.gif


#2
Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết

1) Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác , chứng minh rằng:

$\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\geq 2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ trong đó $p=\frac{a+b+c}{2}$

 

Hoan nghêng thành viên mới!! $Latex$ chuẩn!!  :icon10:

-----------

Chém mở hàng!!

 

$1>$ Ta có $\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}\geq \frac{4}{2p-a-b}=\frac{4}{c}$

 

Hoàn toàng tương tự :

 

 $\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\geq \frac{4}{2p-b-c}=\frac{4}{a}$

 

 $\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-c}\geq \frac{4}{2p-a-c}=\frac{4}{b}$

 

Cộng vế theo vế có ngay đpcm

 

$\blacksquare$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 18-05-2014 - 09:42

$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$


#3
canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết

1) Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác , chứng minh rằng:

$\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\geq 2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ trong đó $p=\frac{a+b+c}{2}$

2) Chứng minh rằng:

$\frac{a^{2}+b^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}+c^{2}}{c+b}+\frac{a^{2}+c^{2}}{a+c}\leq 3(\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a+b+c})$

3) Cho $a,b,c,d$ là các số dương . Chứng minh rằng: 

$\frac{a^{4}}{(a+b)(a^{2}+b^{2})}+\frac{b^{4}}{(b+c)(b^{2}+c^{2})}+\frac{c^{4}}{(c+d)(c^{2}+d^{2})}+\frac{d^{2}}{(d+a)(d^{2}+a^{2})}\geq \frac{a+b+c+d}{4}$

              thực tế thì mình vẫn chưa thành thục lắm về bđt 

 mình mở topic này mong các bạn đóng góp ý kiến giải các bài toán và thấy bài bđt nào hay thì đăng lên hen  :lol:  :lol:

1 ta có

$\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}\geq \frac{4}{c}$

thiết lập các bđt tương tự ta có đpcm



#4
Takamina Minami

Takamina Minami

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết

Góp thêm một bài tiếp. :lol:

 

4) Cho $x,y,z> 0$ . Chứng minh rằng:

$\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y+z}{4}\geq x$


tumblr_mvk1jxSuSL1r3ifxzo1_250.gif


#5
Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết

Góp thêm một bài tiếp. :lol:

 

4) Cho $x,y,z> 0$ . Chứng minh rằng:

$\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y+z}{4}\geq x$

Bài lạ quá!!Có phải:

 

Áp dụng $AM-GM$,$\frac{x^2}{y+z}+\frac{y+z}{4}\geq 2\sqrt{\frac{x^2}{4}}=x$

 

Ta có đpcm 

 

$\blacksquare$

 

--------------------------------------

Spoiler


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 18-05-2014 - 09:46

$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$


#6
canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết

1) Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác , chứng minh rằng:

$\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\geq 2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ trong đó $p=\frac{a+b+c}{2}$

2) Chứng minh rằng:

$\frac{a^{2}+b^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}+c^{2}}{c+b}+\frac{a^{2}+c^{2}}{a+c}\leq 3(\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a+b+c})$

3) Cho $a,b,c,d$ là các số dương . Chứng minh rằng: 

$\frac{a^{4}}{(a+b)(a^{2}+b^{2})}+\frac{b^{4}}{(b+c)(b^{2}+c^{2})}+\frac{c^{4}}{(c+d)(c^{2}+d^{2})}+\frac{d^{2}}{(d+a)(d^{2}+a^{2})}\geq \frac{a+b+c+d}{4}$

              thực tế thì mình vẫn chưa thành thục lắm về bđt 

 mình mở topic này mong các bạn đóng góp ý kiến giải các bài toán và thấy bài bđt nào hay thì đăng lên hen  :lol:  :lol:

3 xét hiệu

$\sum \frac{a^{4}}{(a+b)(a^{2}+b^{2})}-\sum \frac{b^{4}}{(a+b)(a^{2}+b^{2})}= 0$

$\Rightarrow 2\sum \frac{a^{4}}{(a+b)(a^{2}+b^{2})} = \sum \frac{a^{4}+b^{4}}{(a+b)(a^{2}+b^{2})}$

ta có

$a^{4}+b^{4}\geq \frac{(a^{2}+b^{2})^{2}}{2}\geq \frac{(a+b)^{2}(a^{2}+b^{2})}{4}$

$\Rightarrow \sum \frac{a^{4}+b^{4}}{(a+b)(a^{2}+b^{2})}\geq \frac{a+b+c+d}{2}$

$\Rightarrow$dpcm



#7
Takamina Minami

Takamina Minami

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết

Bài tiếp :

5) Cho $a,b,c$ là độ dài cạnh của 1 tam giác.

Chứng minh rằng : $\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3$ (Giải bằng 2 cách)  ~O)


tumblr_mvk1jxSuSL1r3ifxzo1_250.gif


#8
nguyentrungphuc26041999

nguyentrungphuc26041999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 406 Bài viết

Bài tiếp :

5) Cho $a,b,c$ là độ dài cạnh của 1 tam giác.

Chứng minh rằng : $\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3$ (Giải bằng 2 cách)  ~O)

$\sum \frac{a}{b+c-a}\geq 3\sqrt[3]{\frac{abc}{\prod \left ( a+b-c \right )}}\geq 3$

hoặc dùng Svacs



#9
Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết

3 xét hiệu

$\sum \frac{a^{4}}{(a+b)(a^{2}+b^{2})}-\sum \frac{b^{4}}{(a+b)(a^{2}+b^{2})}= 0$

$\Rightarrow 2\sum \frac{a^{4}}{(a+b)(a^{2}+b^{2})} = \sum \frac{a^{4}+b^{4}}{(a+b)(a^{2}+b^{2})}$

ta có

$a^{4}+b^{4}\geq \frac{(a^{2}+b^{2})^{2}}{2}\geq \frac{(a+b)^{2}(a^{2}+b^{2})}{4}$

$\Rightarrow \sum \frac{a^{4}+b^{4}}{(a+b)(a^{2}+b^{2})}\geq \frac{a+b+c+d}{2}$

$\Rightarrow$dpcm

Chưa hiểu lắm @@ Đoạn đỏ với đoạn xanh có dính dáng với nhau không??


$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$


#10
canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết

Chưa hiểu lắm @@ Đoạn đỏ với đoạn xanh có dính dáng với nhau không??

có chứ từ 2 đoạn đó ta mói suy ra đpcm



#11
Takamina Minami

Takamina Minami

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết

Bài tiếp :

5) Cho $a,b,c$ là độ dài cạnh của 1 tam giác.

Chứng minh rằng : $\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3$ (Giải bằng 2 cách)  ~O)

Cách 1 : Đặt $x+b+c-a; y=a+c-b; z+a+b-c$

Khi đó $x,y,z> 0$ và $a=\frac{x+y}{2},b=\frac{x+z}{2},c=\frac{y+z}{2}$

Vế trái: 

$\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}=\frac{1}{2}(\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y})$

$=\frac{1}{2}(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{x}{z}+\frac{z}{x}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y})\geq \frac{1}{2}(2+2+2)=3$


tumblr_mvk1jxSuSL1r3ifxzo1_250.gif


#12
Takamina Minami

Takamina Minami

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết

Tiếp : 6) Giả sử $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.

Chứng minh rằng: ($\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c})(\frac{1}{\sqrt[3]{a}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c}})-\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\leq 6$ .


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Takamina Minami: 18-05-2014 - 10:16

tumblr_mvk1jxSuSL1r3ifxzo1_250.gif


#13
Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết

Tiếp : 6) Giả sử $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.

Chứng minh rằng: $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$$(\frac{1}{\sqrt[3]{a}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c}})-\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\leq 6$ .

Có ngoặc không!! Mà bình tĩnh đã chưa chém bài $2$ kìa


$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$


#14
Takamina Minami

Takamina Minami

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết

ở bài 2 có ai lam được chưa 


tumblr_mvk1jxSuSL1r3ifxzo1_250.gif


#15
Takamina Minami

Takamina Minami

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết

Có ngoặc không!! Mà bình tĩnh đã chưa chém bài $2$ kìa

có ngoặc đó sửa rồi 

    bài 2 ko biết làm 


tumblr_mvk1jxSuSL1r3ifxzo1_250.gif






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toán trung học cơ sở, bất đẳng thức và cực tri

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh