Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

TOPIC các bài đất đẳng thức THCS

toán trung học cơ sở bất đẳng thức và cực tri

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 14 trả lời

#1 Takamina Minami

Takamina Minami

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Secret
  • Sở thích:Nghe nhạc

Đã gửi 18-05-2014 - 09:30

1) Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác , chứng minh rằng:

$\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\geq 2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ trong đó $p=\frac{a+b+c}{2}$

2) Chứng minh rằng:

$\frac{a^{2}+b^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}+c^{2}}{c+b}+\frac{a^{2}+c^{2}}{a+c}\leq 3(\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a+b+c})$

3) Cho $a,b,c,d$ là các số dương . Chứng minh rằng: 

$\frac{a^{4}}{(a+b)(a^{2}+b^{2})}+\frac{b^{4}}{(b+c)(b^{2}+c^{2})}+\frac{c^{4}}{(c+d)(c^{2}+d^{2})}+\frac{d^{2}}{(d+a)(d^{2}+a^{2})}\geq \frac{a+b+c+d}{4}$

              thực tế thì mình vẫn chưa thành thục lắm về bđt 

 mình mở topic này mong các bạn đóng góp ý kiến giải các bài toán và thấy bài bđt nào hay thì đăng lên hen  :lol:  :lol:


tumblr_mvk1jxSuSL1r3ifxzo1_250.gif


#2 Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 18-05-2014 - 09:37

1) Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác , chứng minh rằng:

$\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\geq 2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ trong đó $p=\frac{a+b+c}{2}$

 

Hoan nghêng thành viên mới!! $Latex$ chuẩn!!  :icon10:

-----------

Chém mở hàng!!

 

$1>$ Ta có $\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}\geq \frac{4}{2p-a-b}=\frac{4}{c}$

 

Hoàn toàng tương tự :

 

 $\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\geq \frac{4}{2p-b-c}=\frac{4}{a}$

 

 $\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-c}\geq \frac{4}{2p-a-c}=\frac{4}{b}$

 

Cộng vế theo vế có ngay đpcm

 

$\blacksquare$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 18-05-2014 - 09:42

$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$


#3 canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:toán

Đã gửi 18-05-2014 - 09:37

1) Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác , chứng minh rằng:

$\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\geq 2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ trong đó $p=\frac{a+b+c}{2}$

2) Chứng minh rằng:

$\frac{a^{2}+b^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}+c^{2}}{c+b}+\frac{a^{2}+c^{2}}{a+c}\leq 3(\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a+b+c})$

3) Cho $a,b,c,d$ là các số dương . Chứng minh rằng: 

$\frac{a^{4}}{(a+b)(a^{2}+b^{2})}+\frac{b^{4}}{(b+c)(b^{2}+c^{2})}+\frac{c^{4}}{(c+d)(c^{2}+d^{2})}+\frac{d^{2}}{(d+a)(d^{2}+a^{2})}\geq \frac{a+b+c+d}{4}$

              thực tế thì mình vẫn chưa thành thục lắm về bđt 

 mình mở topic này mong các bạn đóng góp ý kiến giải các bài toán và thấy bài bđt nào hay thì đăng lên hen  :lol:  :lol:

1 ta có

$\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}\geq \frac{4}{c}$

thiết lập các bđt tương tự ta có đpcm



#4 Takamina Minami

Takamina Minami

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Secret
  • Sở thích:Nghe nhạc

Đã gửi 18-05-2014 - 09:42

Góp thêm một bài tiếp. :lol:

 

4) Cho $x,y,z> 0$ . Chứng minh rằng:

$\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y+z}{4}\geq x$


tumblr_mvk1jxSuSL1r3ifxzo1_250.gif


#5 Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 18-05-2014 - 09:46

Góp thêm một bài tiếp. :lol:

 

4) Cho $x,y,z> 0$ . Chứng minh rằng:

$\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y+z}{4}\geq x$

Bài lạ quá!!Có phải:

 

Áp dụng $AM-GM$,$\frac{x^2}{y+z}+\frac{y+z}{4}\geq 2\sqrt{\frac{x^2}{4}}=x$

 

Ta có đpcm 

 

$\blacksquare$

 

--------------------------------------

Spoiler


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 18-05-2014 - 09:46

$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$


#6 canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:toán

Đã gửi 18-05-2014 - 09:46

1) Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác , chứng minh rằng:

$\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\geq 2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ trong đó $p=\frac{a+b+c}{2}$

2) Chứng minh rằng:

$\frac{a^{2}+b^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}+c^{2}}{c+b}+\frac{a^{2}+c^{2}}{a+c}\leq 3(\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a+b+c})$

3) Cho $a,b,c,d$ là các số dương . Chứng minh rằng: 

$\frac{a^{4}}{(a+b)(a^{2}+b^{2})}+\frac{b^{4}}{(b+c)(b^{2}+c^{2})}+\frac{c^{4}}{(c+d)(c^{2}+d^{2})}+\frac{d^{2}}{(d+a)(d^{2}+a^{2})}\geq \frac{a+b+c+d}{4}$

              thực tế thì mình vẫn chưa thành thục lắm về bđt 

 mình mở topic này mong các bạn đóng góp ý kiến giải các bài toán và thấy bài bđt nào hay thì đăng lên hen  :lol:  :lol:

3 xét hiệu

$\sum \frac{a^{4}}{(a+b)(a^{2}+b^{2})}-\sum \frac{b^{4}}{(a+b)(a^{2}+b^{2})}= 0$

$\Rightarrow 2\sum \frac{a^{4}}{(a+b)(a^{2}+b^{2})} = \sum \frac{a^{4}+b^{4}}{(a+b)(a^{2}+b^{2})}$

ta có

$a^{4}+b^{4}\geq \frac{(a^{2}+b^{2})^{2}}{2}\geq \frac{(a+b)^{2}(a^{2}+b^{2})}{4}$

$\Rightarrow \sum \frac{a^{4}+b^{4}}{(a+b)(a^{2}+b^{2})}\geq \frac{a+b+c+d}{2}$

$\Rightarrow$dpcm



#7 Takamina Minami

Takamina Minami

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Secret
  • Sở thích:Nghe nhạc

Đã gửi 18-05-2014 - 09:51

Bài tiếp :

5) Cho $a,b,c$ là độ dài cạnh của 1 tam giác.

Chứng minh rằng : $\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3$ (Giải bằng 2 cách)  ~O)


tumblr_mvk1jxSuSL1r3ifxzo1_250.gif


#8 nguyentrungphuc26041999

nguyentrungphuc26041999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 406 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT Phan Bội Châu
  • Sở thích:bóng đá, làm toán, chơi game,đủ trò

Đã gửi 18-05-2014 - 09:57

Bài tiếp :

5) Cho $a,b,c$ là độ dài cạnh của 1 tam giác.

Chứng minh rằng : $\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3$ (Giải bằng 2 cách)  ~O)

$\sum \frac{a}{b+c-a}\geq 3\sqrt[3]{\frac{abc}{\prod \left ( a+b-c \right )}}\geq 3$

hoặc dùng Svacs



#9 Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 18-05-2014 - 09:59

3 xét hiệu

$\sum \frac{a^{4}}{(a+b)(a^{2}+b^{2})}-\sum \frac{b^{4}}{(a+b)(a^{2}+b^{2})}= 0$

$\Rightarrow 2\sum \frac{a^{4}}{(a+b)(a^{2}+b^{2})} = \sum \frac{a^{4}+b^{4}}{(a+b)(a^{2}+b^{2})}$

ta có

$a^{4}+b^{4}\geq \frac{(a^{2}+b^{2})^{2}}{2}\geq \frac{(a+b)^{2}(a^{2}+b^{2})}{4}$

$\Rightarrow \sum \frac{a^{4}+b^{4}}{(a+b)(a^{2}+b^{2})}\geq \frac{a+b+c+d}{2}$

$\Rightarrow$dpcm

Chưa hiểu lắm @@ Đoạn đỏ với đoạn xanh có dính dáng với nhau không??


$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$


#10 canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:toán

Đã gửi 18-05-2014 - 10:01

Chưa hiểu lắm @@ Đoạn đỏ với đoạn xanh có dính dáng với nhau không??

có chứ từ 2 đoạn đó ta mói suy ra đpcm



#11 Takamina Minami

Takamina Minami

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Secret
  • Sở thích:Nghe nhạc

Đã gửi 18-05-2014 - 10:01

Bài tiếp :

5) Cho $a,b,c$ là độ dài cạnh của 1 tam giác.

Chứng minh rằng : $\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3$ (Giải bằng 2 cách)  ~O)

Cách 1 : Đặt $x+b+c-a; y=a+c-b; z+a+b-c$

Khi đó $x,y,z> 0$ và $a=\frac{x+y}{2},b=\frac{x+z}{2},c=\frac{y+z}{2}$

Vế trái: 

$\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}=\frac{1}{2}(\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y})$

$=\frac{1}{2}(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{x}{z}+\frac{z}{x}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y})\geq \frac{1}{2}(2+2+2)=3$


tumblr_mvk1jxSuSL1r3ifxzo1_250.gif


#12 Takamina Minami

Takamina Minami

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Secret
  • Sở thích:Nghe nhạc

Đã gửi 18-05-2014 - 10:08

Tiếp : 6) Giả sử $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.

Chứng minh rằng: ($\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c})(\frac{1}{\sqrt[3]{a}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c}})-\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\leq 6$ .


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Takamina Minami: 18-05-2014 - 10:16

tumblr_mvk1jxSuSL1r3ifxzo1_250.gif


#13 Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 18-05-2014 - 10:14

Tiếp : 6) Giả sử $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.

Chứng minh rằng: $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$$(\frac{1}{\sqrt[3]{a}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c}})-\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\leq 6$ .

Có ngoặc không!! Mà bình tĩnh đã chưa chém bài $2$ kìa


$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$


#14 Takamina Minami

Takamina Minami

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Secret
  • Sở thích:Nghe nhạc

Đã gửi 18-05-2014 - 10:14

ở bài 2 có ai lam được chưa 


tumblr_mvk1jxSuSL1r3ifxzo1_250.gif


#15 Takamina Minami

Takamina Minami

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Secret
  • Sở thích:Nghe nhạc

Đã gửi 18-05-2014 - 10:17

Có ngoặc không!! Mà bình tĩnh đã chưa chém bài $2$ kìa

có ngoặc đó sửa rồi 

    bài 2 ko biết làm 


tumblr_mvk1jxSuSL1r3ifxzo1_250.gif






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh