$\boxed{\text{Đề 7}}$ Năm $2001$ (Dành cho thí sinh chuyên tóan)
Câu $1$: CMR biểu thức:
$\left ( \left | \sqrt{xy}+\frac{x+y}{2} \right |-\left | x \right | \right )+\left ( \left | \sqrt{xy}-\frac{x+y}{2} \right |-\left | y \right | \right )$
không phụ thuộc vào $x,y$.
Câu $2$: 1, Giải phương trình:
$(x^2-1)^2+4(x-1)^2=12(x+1)^2$ 2,
Xác định các giá trị của $m$ để phương trình: $\left | \frac{x^2-4mx+4m^2+1}{x-2m} \right |+x^2-6x+7=0$
Câu $3$:
1, Cho hai đường tròn $(O), (O')$ tiếp xúc trong tại $M$ (đường tròn $(O')$ nằm trong), $N$ là một điểm nằm trên $(O')$ ($N\neq M$). Qua $N$ kẻ một tiếp tuyến với $(O')$ cắt $(O)$ tại $A, B$. Đường thẳng $MN$ cắt $(O)$ tại $E$. Gọi $I$ là tiếp điểm của tiếp tuyến với $(O')$ kẻ từ $E$. Đường thẳng $EI$ cắt $(O)$ tại $C$. CMR: $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$.
2, Gọi $a,b,c$ là độ dài $3$ cạnh tam giác $ABC$ và $r,R$ lần lượt là độ dài bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác. CMR điều kiện cần và đủ để tam giác $ABC$ đều là: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\sqrt{\frac{3}{2Rr}}$
Câu $4$: Cho $n$ là số tự nhiên lẻ và $n$ có thể biểu diễn không ít hơn $2$ cách là tổng của hai số chính phương. CMR: $n$ là hợp số.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 23-05-2014 - 13:55