Chủ đề này có 4 trả lời

[thanhhuyen98]

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 4x=(\sqrt{x^{2}+1}+1)(x^{2}-y^{3}+3y-2) & & \\ (x^{2}+y^{2})^{2}+1=x^{2}+2y& & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhhuyen98: 18-05-2014 - 21:12

[shinichigl]

Ta giải quyết phương trình thứ hai của hệ

$\left ( x^2+y^2 \right )^2+1=x^2+2y\Leftrightarrow x^4+\left ( 2y^2-1 \right )x^2+y^4-2y+1=0$

$\Delta =\left ( 2y^2-1 \right )^2-4y^4+8y-4=-4(y-1)^2\Rightarrow y=1$

Thay $y=1$ vào phương trình thứ hai ta có

$\left ( x^2+1 \right )^2=x^2+1\Leftrightarrow x=0$

Thay $(0;1)$ vào phương trình thứ nhất ta thấy thoã mãn

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất $(x;y)=(0;1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichigl: 18-05-2014 - 23:05

[thanhhuyen98]

Bạn tính dental sai thì phải

[NAT]

Ta giải quyết phương trình thứ hai của hệ

$\left ( x^2+y^2 \right )^2+1=x^2+2y\Leftrightarrow x^4+\left ( 2y^2-1 \right )x^2+y^4-2y+1=0$

$\Delta =\left ( 2y^2-1 \right )^2-4y^4+8y-4=-4(y-1)^2\Rightarrow y=1$

Thay $y=1$ vào phương trình thứ hai ta có

$\left ( x^2+1 \right )^2=x^2+1\Leftrightarrow x=0$

Thay $(0;1)$ vào phương trình thứ nhất ta thấy thoã mãn

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất $(x;y)=(0;1)$

$\Delta =\left ( 2y^2-1 \right )^2-4y^4+8y-4=1-4(y-1)^2$

[NAT]

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 4x=(\sqrt{x^{2}+1}+1)(x^{2}-y^{3}+3y-2) & & \\ (x^{2}+y^{2})^{2}+1=x^{2}+2y& & \end{matrix}\right.$

Bài này tác giả có nhầm không sao không thấy giải.

Nếu thế này thì giải được: $\left\{\begin{matrix} 4x^2=(\sqrt{x^{2}+1}+1)(x^{2}-y^{3}+3y-2) & & \\ (x^{2}+y^{2})^{2}+1=x^{2}+2y& & \end{matrix}\right.$