Chủ đề này có 2 trả lời

[thanhhuyen98]

Tìm m để phương trình sau có nghiệm: $2\sqrt{-x^{2}-2x+3}-(m-1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{1-x})+m+1=0$

[xxSneezixx]

Tìm m để phương trình sau có nghiệm: $2\sqrt{-x^{2}-2x+3}-(m-1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{1-x})+m+1=0$

Giải: 

$2\sqrt{-x^{2}-2x+3}-(m-1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{1-x})+m+1=0(1)(-3\leq x\leq 1)$

Đặt $t= \sqrt{x+3}+ \sqrt{1-x} (t>0)$ 

$\Rightarrow t^2-4 = \sqrt{-x^2 -2x +3 }$

$(1)\Leftrightarrow 2(t^2 -4)-(m-1)t+ m+1 =0 $ 

$\bullet\Delta = m^2 - 10m +57 > 0\forall m\in \mathbb{R}$

Suy ra  $\forall m\in \mathbb{R}$, pt đều có 2 nghiệm phân biệt $x_{1,2}= \frac{1}{4}\left(-1+m \pm \sqrt{57 -10m +m^2 } \right )$

Từ đk $-3 \leq x\leq 1 $,  ta có đc với  $m> -2 $ thì pt luôn có nghiệm 

Vậy $m>-2$ là đk của m thỏa YCĐB

[thanhhuyen98]

Có vẻ chưa thuyết phục lắm