Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng $A\leq \frac{a+2b+3c}{9}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 18-05-2014 - 21:58

Cho a, b, c > 0. Chứng minh:

$A=\frac{2ab}{3a+8b+6c}+\frac{3bc}{3b+6c+a}+\frac{3ca}{9c+4a+4b}\leq \frac{a+2b+3c}{9}$

 



#2 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-05-2014 - 23:56

Cho a, b, c > 0. Chứng minh:

$A=\frac{2ab}{3a+8b+6c}+\frac{3bc}{3b+6c+a}+\frac{3ca}{9c+4a+4b}\leq \frac{a+2b+3c}{9}$

Đặt $a=x, 2b=y, 3c=z,$ bất đẳng thức trở thành

$A=\sum \dfrac{xy}{3x+4y+2z}\leq \dfrac{x+y+z}{9}$

$\Leftrightarrow A=\sum \dfrac{xy}{2(x+y+z)+(x+2y)}\leq \dfrac{x+y+z}{9}$

Áp dụng bất đẳng thức BCS, ta có

$A\leq \sum \dfrac{1}{9}\left ( \dfrac{2xy}{x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y} \right )\leq \sum \dfrac{1}{9}\left [ \dfrac{2xy}{x+y+z}+\dfrac{1}{9}\left ( x+2y \right ) \right ]=\dfrac{2\sum xy}{9\sum x}+\dfrac{\sum x}{27}$

Mà $3(xy+yz+zx)\leq (x+y+z)^2$ nên $A\leq \dfrac{2\sum x}{27}+\dfrac{\sum x}{27}=\dfrac{\sum x}{9}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DarkBlood: 18-05-2014 - 23:57


#3 leduylinh1998

leduylinh1998

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 288 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:Toán học, chơi yo yo

Đã gửi 19-05-2014 - 22:20

Đặt $a=x, 2b=y, 3c=z,$ bất đẳng thức trở thành

$A=\sum \dfrac{xy}{3x+4y+2z}\leq \dfrac{x+y+z}{9}$

$\Leftrightarrow A=\sum \dfrac{xy}{2(x+y+z)+(x+2y)}\leq \dfrac{x+y+z}{9}$

Áp dụng bất đẳng thức BCS, ta có

$A\leq \sum \dfrac{1}{9}\left ( \dfrac{2xy}{x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y} \right )\leq \sum \dfrac{1}{9}\left [ \dfrac{2xy}{x+y+z}+\dfrac{1}{9}\left ( x+2y \right ) \right ]=\dfrac{2\sum xy}{9\sum x}+\dfrac{\sum x}{27}$

Mà $3(xy+yz+zx)\leq (x+y+z)^2$ nên $A\leq \dfrac{2\sum x}{27}+\dfrac{\sum x}{27}=\dfrac{\sum x}{9}$

Mình nghĩ phải thế này chứ

$\frac{1}{x+2y}\leq \frac{1}{9}\left ( \frac{1}{x}+\frac{2}{y} \right )$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh