Cho 3 số nguyên $x,y,z$ thỏa mãn $x^{3}+y^{3}=z^{3}$
CMR $xyz$ chia hết cho $7$
Cho 3 số nguyên $x,y,z$ thỏa mãn $x^{3}+y^{3}=z^{3}$. CMR $xyz$ chia hết cho $7$
Bắt đầu bởi lovemathforever99, 18-05-2014 - 23:14
#1
Đã gửi 18-05-2014 - 23:14
lovemathforever99
-
- Thành viên
-
- 216 Bài viết
Thượng sĩ
''Chúa không chơi trò xúc xắc.''
Albert Einstein
#2
Đã gửi 19-05-2014 - 08:35
Johan Liebert
-
- Thành viên
-
- 75 Bài viết
Hạ sĩ
Giả sử $xyz$ không chia hết cho 7 thì x;y;z phải cùng không chia hết cho 7 vì 7 là số nguyên tố
Ta có lập phương của 1 số không chia hết cho 7 chỉ có thể chia 7 dư 1 hoặc -1
$\rightarrow x^3+y^3$ chỉ có thể chia 7 dư $-2;2;0$
Nhận thấy vì $z^3$ chia 7 chỉ dư $1;-1$ nên điều giả sử vô lý
Vậy $xyz \vdots 7$
- Simpson Joe Donald và huythcsminhtan thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
