Chủ đề này có 5 trả lời

[Ham học toán hơn]

1) Giải phương trình $\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{x}}}+\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{x}}}=\sqrt{2}$

 

2) Giải phương trình $\sqrt{\frac{42}{5-x}}+\sqrt{\frac{60}{7-x}}=6$

[einstein627]

2) Giải phương trình $\sqrt{\frac{42}{5-x}}+\sqrt{\frac{60}{7-x}}=6$

2,
TH1,
$5> x> \frac{1}{3}\Rightarrow VT> 6$
TH2,
$x< \frac{1}{3}$  $\Rightarrow VT< 6$
TH3

$x=\frac{1}{3}$
Thử lại T/M
Vậy $x=\frac{1}{3}$ là nghiệm duy nhất của pt

[Ham học toán hơn]

Các trường hợp của nó dựa trên cơ sở nào để xét thế bạn ?

[einstein627]

Đây thực chất là hàm đồng biến bạn ạ .Khi gặp 1 hàm đơn điệu thì nó luôn luôn chỉ có 1 nghiệm duy nhất , vấn đề là mò ra nghiệm đấy thôi

[Kaito Kuroba]

1) Giải phương trình $\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{x}}}+\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{x}}}=\sqrt{2}$

 

 

1.

đặt:$\left\{\begin{matrix}
2+\sqrt{x}=a & \\
 2-\sqrt{x}=b&
\end{matrix}\right.\Rightarrow a+b=4$

 ta biến đổi pt trở thành:$$\frac{a}{\sqrt{2}+a}+\frac{4-a}{a-4+\sqrt{2}}=\sqrt{2}\Rightarrow \begin{bmatrix}
a=2-3\sqrt{2} & \\
 a=2+\sqrt{2}&
\end{bmatrix}$$

từ đây ta dễ dàng suy ra : $2+\sqrt{x}=2+\sqrt{2}\Rightarrow x=2$

[Ham học toán hơn]

1.

đặt:$\left\{\begin{matrix}
2+\sqrt{x}=a & \\
 2-\sqrt{x}=b&
\end{matrix}\right.\Rightarrow a+b=4$

 ta biến đổi pt trở thành:$$\frac{a}{\sqrt{2}+a}+\frac{4-a}{a-4+\sqrt{2}}=\sqrt{2}\Rightarrow \begin{bmatrix}
a=2-3\sqrt{2} & \\
 a=2+\sqrt{2}&
\end{bmatrix}$$

từ đây ta dễ dàng suy ra : $2+\sqrt{x}=2+\sqrt{2}\Rightarrow x=2$

 

Phần biến đổi sao ở mẫu không có dấu căn nào hết vậy bạn ?