Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng $-1\leq xy+yz+zt+tx\leq 0$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết

Cho các số thực x, y, z, t thoả mãn $x+y+z+t=0$ và $x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}=1$. Chứng minh rằng:

$-1\leq xy+yz+zt+tx\leq 0$



#2
megamewtwo

megamewtwo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 322 Bài viết

Ta có:$xy+yz+zt+tx= \left ( y+t \right )\left ( x+z \right )=- \left (y+t \right )^{2}\leq 0$



#3
megamewtwo

megamewtwo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 322 Bài viết

b)ta có $xy+yz+zt+tx= \frac{-1}{2}\left [ \left ( y+t \right )^{2}+\left ( x+z \right )^{2} \right ]\geq \frac{-1}{2}\left \times 2( x^{2}+y^{2}+z^{2} +t^{2}\right )= -1$

$\Rightarrow dpcm$






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh